Đề cương ôn thi Hình học Lớp 11 - Bài tập về phép đối xứng tâm - Nam Đông Quan

NAM ĐÔNG QUAN L.T.H

1

Bài tập về phép đối xứng tâm

Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm Bài 1:Trong mặt phẳng 0xy cho hai điểm I(1;2), M(2;3), đường thẳng d có phương trình 3x-y+9=0 và đường tròn (C ) có pt: x 2 + y 2 +2x-6y+6=0. Hãy xác định toạ độ của điểm M’; pt đường thẳng d’ và đường tròn ( C’) theo thứ tự là ảnh của M,d và(C ) qua:

a) Phép đối xứng tâm O b) Phép đối xứng tâm I Bài 2: Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I với :

1, I(2; -1), d: 2x+3y-5= 0 2, I(1; 3), d: x- 8y+ 7= 0 3, I(7; -3), d: 2x-3y-1= 0 4, I(4; 1), d: x+3y+ 3= 0 Bài 3. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I: 1, I(2; 1) , (C): x2+y2+4x-2y+2= 0 2, I(-3; 1) , (C): x2+y2- 6x+4y-3= 0 3, I(1; - 1) , (C): x2+y2 - x- y- 5= 0 4, I(-5; 3) , (C): x2+y2+ 8x-2y+7= 0 Bài 4: cho d1: 2x+3y- 4= 0 ; d2: 2x+3y+5= 0; d3: x-y- 4=0 . Xác định phép đối xứng tâm I sao cho qua ĐI biến d1 thành d2 , biến d3 thành chính nó.

Bài 5 : Cho hai đường thẳng ( ) :3 3 0 k x y   , ( ) : 0 l x y  . Phép đối xứng tâm I biến ( ) k thành

( ') :3 1 0 k x y  , ( )l thành ( ') : 6 0 l x y   . Tìm tọa độ của I

Bài 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1). Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ (2;3) v  biến M thành điểm N. Tìm tọa độ điểm N

Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) .Gọi A1 là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectô BC

uuur . Gọi A2 là ảnh của A1 qua phép đối xứng tâm D.Tìm tọa độ A2.

Bài 8:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm       1,2 ; 3,0 ; 3, 2 A B C   . a. Tìm ảnh của A, B, C qua phép đối xứng tâm O. b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua phép đối xứng tâm A. Bài 9: T×m Md, Nd’ sao cho §I(M) =N a) d: 2x+3y-7= 0, d’: x+y- 1= 0 và I(- 1; 3) b) d: 3x -5y +2= 0, d’: x- 4y+3= 0 và I(2; 3) Bài 10:. Cho d: x-7y+29=0 , đường tròn (C): x2+y2+2x-6y-15=0 và điểm I(1; 20). T×m Ad, B(C) sao cho §I(A)= B

Dạng 2: Dùng phép đối xứng tâm để giải một số bài toán hình học

Bài 1. Cho góc nhọn xOy, A nằm trong miền góc này. Lập d qua A và cắt tia Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho AB= AC Bài 2. Dùng hình bình hành ABCD biết A, C cố định. B, D thuộc đường tròn (O; R) cho trước. Bài 3: Cho đường tròn (O1) ,(O2) cắt nhau tại A, B. Dùng d qua A: d cắt (O1) ,(O2) tại M, N sao cho A là trung điểm của MN. Bài 4:. Cho đường tròn đường kính AB cố định. C thuộc đường tròn này. Lấy D đối xứng với C qua A. Vẽ hình bình hành ADBE. Tìm quỹ tích điểm E.

DeThi.edu.vn

NAM ĐÔNG QUAN L.T.H

2

PHÐP §èi xøng trôc

B1. Tìm ảnh của A qua Đd biết:

1, A(2; -2) , d: x + 2y – 3 = 0 2, A(4; 2) , d: x - 4y – 1 = 0 3, A(-3; 2) , d: 3x + 2y +2 = 0 4, A(5; -2) , d: x - 2y – 2 = 0 B2. Tìm trục đối xứng biết Đd biến A thành A’;

1, A(4; -1), A’(2; 3) 2, A(0; 3), A’(1; 4) 3, A(1; - 4), A’(3; 5) B3. Tìm ảnh của a qua Đd biết:

1, a: x+4y-5=0 ,d: x= 0. 2, a: 5x+ 2y-4= 0, d: y= 0 B4. Tìm ảnh của (C) qua Đd biết:

1, (C): x2+ y2- 4x+2y-3= 0, d: x+y+3= 0. 2, (C): x2+ y2 + 2x+ 8y- 4= 0, d: x- 2y+3= 0. 3, (C): x2+ y2- 3x+2y = 0, d: x+3y+2= 0. 4, (C): x2+ y2- x+ 4y- 3= 0, d: x- y+3= 0. B5. Cho d1: x+4y- 13= 0, d2: x+ 2y- 1= 0, d: x- 2y= 0.Tìm A d1, Bd2 : A, B đối xứng qua d. VD6: Tìm M d: sao cho (MA+MB) min:

1, A(1; 2), B(3; -1), d: x+ y- 4= 0 2, A(-1; 3), B(2; 1), d: x-2y- 4= 0

DeThi.edu.vn