Tài liệu học tập Toán 10 Học kỳ 2 - Nguyễn Phúc Đức

2

MỤC LỤC PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH ..............................................................1

§1: BẤT ĐẲNG THỨC........................................................................................................................1 §2-3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN ....................................5 §4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN .........................................................................10 §5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI.............................................................................................14

CHƯƠNG VI: GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ........21 §1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC ................................................................................................21 §2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG.............................................................................24 §3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.....................................................................................................30

PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG.........................................................................................................37 §2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ....................................................................................37 §3 : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC- GIẢI TAM GIÁC...............................................42

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.................................................47 §1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG...........................................................................................47 §2 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC .........................................................................................................53 §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN..............................................................................................60 §4: PHƯƠNG TRÌNH ELIP..............................................................................................................67

DeThi.edu.vn

1

PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§1: BẤT ĐẲNG THỨC A. TÓM TẮC LÝ THUYẾT.

Ñieàu kieän Noäi dung Cộng hai vế với số bất kì

một số dương: Nhân hai vế

một số âm: Cộng vế theo vế các BĐT cùng chiều

Nhân từng vế BĐT khi biết nó dương

Mũ lẻ Nâng lũy thừa với

Mũ chẵn Lấy căn hai vế

a bất kỳ Nếu a, b cùng dấu: Nghịch đảo

Nếu a, b trái dấu:

BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (AM – GM)

 thì ta có: Dấu xảy ra khi và chỉ khi

 thì ta có: Dấu xảy ra khi và chỉ khi

BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACÔPXKI (CAUCHY SCHWARZ)

 thì: Dấu xảy ra khi

 thì:

Dấu xảy ra khi và chỉ khi

 và thì Dấu xảy ra khi

 và thì Dấu

BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

BẤT ĐẲNG THỨC VỀ CẠNH CỦA TAM GIÁC

a b a c b c      (1)

0 c  a b ac bc    (2 )a

0 c  a b ac bc    (2 )b

a b a c b d c d       

(3)

0 0 a b ac bd c d       

(4)

2 1 2 1 n n a b a b      (5 )a n  ¢

2 2 0 n n a b a b     (5 )b

0 a  a b a b    (6 )a

3 3 a b a b    (6 )b

0 ab  1 1 a b a b    (7 )a

0 ab  1 1 a b a b    (7 )b

0; 0 a b   . 2 a b ab   " "  . a b 

0; 0; 0 a b c    3 . 3 a b c abc    " "  . a b c  

; ; ; x y a b  ¡

2 2 2 2 2

2 2 2 2 ( . . ) ( )( )

. . ( )( )

a x b y a b x y

            

" "  , ( ; 0). y x a b a b  

; ; ; ; ; x y z a b c  ¡

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 ( . . . ) ( )( )

. . . ( )( )

a x b y c z a b c x y z

                  

" "  y x z a b c   ( ; ; 0). a b c 

; x y  ¡ 0, 0 a b  

2 2 2 ( ) y x y x

a b a b      " "  y x a b  

; ; x y z  ¡ 0, 0, 0 a b c   

2 2 2 2 ( ) y x y z x z a b c a b c         " " y x z a b c    

Điều kiện Nội dung

a > 0

x x x x x 0, ,   

x a a x a    

x a x a x a    

a b a b a b     

DeThi.edu.vn