Các dạng Toán Lớp 10 thường gặp Tích vô hướng của hai vec to và ứng dụng

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

1

TOÁN 10

0H2-2

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TO VÀ ỨNG DỤNG

MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI.......................................................................................................................................................1

DẠNG 1. TÍCH VÔ HƯỚNG .......................................................................................................................................1

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ..........................................................................................................3

DẠNG 3. ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC...........................................................4

DẠNG 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ......................................................................5

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO.............................................................................................................................7

DẠNG 1. TÍCH VÔ HƯỚNG .......................................................................................................................................7

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ........................................................................................................11

DẠNG 3. ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC.........................................................13

DẠNG 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ....................................................................18

PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. TÍCH VÔ HƯỚNG

Câu 1. Cho hai vectơ , . Tích là

A. B. C. D. Câu 2. Trong hệ trục tọa độ , cho và . Khi đó, giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho ; ; . Tính . A. . B. . C. . D. .

Câu 4. (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ và

. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Trong hệ tọa độ , cho ; . Tính biểu thức tọa độ của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hai véctơ và đều khác véctơ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7. Cho tam giác đều có cạnh bằng .Tích vô hướng của hai vectơ và là A. . B. . C. . D. .

  2; 1 u      3;4 v   .u v 

11. 10.  5. 2.  Oxy   2;5 a 



  3;1 b 



.a b 

5  1 13 1 

  0;3 A   4;0 B   2; 5 C   . AB BC 

16 9 10  9 

Oxy 3 u i j    

2 2 v j i     

.u v 

. 4 u v 



. 4 u v 



. 2 u v 



. 2 u v 



Oxy 3 u i j    

  2; 1 v   

.u v 

. 1 u v 



. 1 u v 



  . 2; 3 u v   

. 5 2 u v 



a

r

b

r

0 r

. . a b a b  r r r r

  . . .cos , a b a b a b  r r r r r r

  . . .sin , a b a b a b  r r r r r r

ABC 4a AB 

AC 

2 8a 8a 2 8 3a 8 3a

DeThi.edu.vn

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

2

Câu 8. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho hình vuông có cạnh Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Cho hai véc tơ và . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. .B. .

C. . D. .

Câu 10. Cho tam giác có , và . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho tam giác đều cạnh bằng . Tính tích vô hướng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho tam giác vuông tại có và là trung tuyến. Tính tích vô

hướng

A. B. C. D.

Câu 13. Cho hình bình hành , với , , . Tích vô hướng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho hình bình hành , với , , . Tích vô hướng bằng

A. . B. C. . D. .

Câu 15. Cho hình bình hành , với , , . Độ dài đường chéo bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hình bình hành , với , , . Độ dài đường chéo bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho các véc tơ và thỏa mãn các điều kiện và và .

Tính .

A. . B. . C. . D. .

ABCD a . AB AD 

. 0 AB AD  

. AB AD a   2 . 2 a AB AD  

2 . AB AD a  

a



b



  . . .cos , a b a b a b    

 

2 2 2 1 . 2 a b a b a b         

2 2 2 . . a b a b      

2 2 2 1 . 2 a b a b a b         

ABC 0 ˆ 90 A  0 ˆ 60 B  AB a  . AC CB 

2 2a  2 2a 2 3a 2 3a 

ABC a . AB BC 

2 3 . 2 a AB BC   2 3 . 2 a AB BC    2 . …