Chuyên đề Đại số Lớp 10 Hàm số bậc nhất

Tải tài liệu toán file word miễn phí tại toanpt.com

55

§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y ax b ( 0) a .

2. Sự biến thiên

TXĐ: D Hàm số số đồng biến khi 0 a và nghịch biến khi 0 a Bảng biến thiên

x y ax b

( 0 a )

3. Đồ thị. Đồ thị của hàm số y ax b ( 0) a là một đường thẳng có hệ số góc bằng a , cắt trục

hoành tại ;0 b A a và trục tung tại 0; B b

Chú ý:

Nếu 0 a y b là hàm số hằng, đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với

trục hoành.

Phương trình x a cũng là một đường thẳng(nhưng không phải là một hàm số) vuông góc với trục tọa độ và cắt tại điểm có hoành độ bằng a.

Cho đường thẳng d có hệ số góc k , d đi qua điểm 0 0 ; M x y , khi đó phương trình

của đường thẳng d là: 0 0 y y a x x .

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

 DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ SỰ TƯƠNG GIAO

GIỮA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ . 1. Phương pháp giải.

Để xác định hàm số bậc nhất ta là như sau Gọi hàm số cần tìm là , 0 y ax b a . Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải

hệ phương trình với ẩn ,a b, từ đó suy ra hàm số cần tìm.

Cho hai đường thẳng 1 1 1 : d y a x b và 2 2 2 : . d y a x b Khi đó:

a) 1d và 2d trùng nhau 1 2

1 2

; a a

b b

b) 1d và 2d song song nhau 1 2

1 2

; a a

b b

c) 1d và 2d cắt nhau 1 2. a a Và tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

1 1

2 2

y a x b y a x b

d) 1d và 2d vuông góc nhau 1 2 . 1. a a

2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d . Tìm hàm số đó biết:

x y ax b

( 0 a )

DeThi.edu.vn

Tải tài liệu toán file word miễn phí tại toanpt.com

56

a) d đi qua (1;3), (2; 1) A B A. 4 2 y x B. 2 3 y x C. 4 5 y x D. 4 7 y x

b) d đi qua (3; 2) C và song song với : 3 2 1 0 x y

A. 1 3 2 2 y x B. 3 13 2 2 y x C. 3 3 2 2 y x D. 3 3 2 2 y x

c) d đi qua (1;2) M và cắt hai tia , Ox Oy tại , P Q sao cho OPQ S nhỏ nhất.

A. 2 2 y x B. 2 3 y x C. 2 4 y x D. 2 1 y x

d) d đi qua 2; 1 N và ' d d với ': 4 3 d y x .

A. 1 1 4 2 y x B. 1 1 4 3 y x C. 1 1 4 2 y x D. 1 1 4 2 y x

Lời giải: Gọi hàm số cần tìm là , 0 y ax b a

a) Vì A d và B d nên ta có hệ phương trình 3 4 1 2 7 a b a a b b

Vậy hàm số cần tìm là 4 7 y x

b) Ta có 3 1 : 2 2 y x . Vì d / / nên

3 2 1 2

a

b

(1)

Mặt khác 2 3 C d a b (2)

Từ (1) và (2) suy ra

3 2

13

2

a

b

Vậy hàm số cần tìm là 3 13 2 2 y x

c) Đường thẳng d cắt trục Ox tại ;0 b P a và cắt Oy tại 0; Q b với 0, 0 a b

Suy ra

2 1 1 . . . 2 2 2 OPQ

b b S OP OQ b a a (3)

Ta có 2 2 M d a b b a thay vào (3) ta được

2 2 2 2 2 2 OPQ

a a S a a

Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có

2 2 2 . 2 4 2 2

OPQ a a S a a

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2

2 4 2 0

a

a b a

a

Vậy hàm số cần tìm là 2 4 y x .

DeThi.edu.vn

Tải tài liệu toán file word miễn phí tại toanpt.com

57

d) Đường thẳng d đi qua 2; 1 N nên 1 2a b (4)

Và 1 ' 4. 1 4 d d a a thay vào (4) ta được 1 2 b .

Vậy hàm số cần tìm là 1 1 4 2 y x .

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng : 2 , ': 3 2 d y x m d y x ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng , ' d d cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng

A. 2 1;3 1 M m m B. 2;3 2 M m m

C. 1;3 1 M m m D. 1;3 1 M m m

b) Tìm m để ba đường thẳng , ' d d và ": 2 d y mx phân biệt đồng quy.

A. 1 m B. 3 m C. 1 m D. 2 m Lời giải: a) Ta có ' 1 3 d d a a suy ra hai đường thẳng , ' d d cắt nhau.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng , ' d d là nghiệm của hệ phương trình

2 1 3 2 3 1 y x m x m y x y m suy ra , ' d d cắt nhau tại 1;3 1 M m m

b) Vì ba đường thẳng , ', " d d d đồng quy nên " M d ta có

2 1 3 1 1 2 2 3 0 3 m m m m m m m

Với 1 m ta có ba đường thẳng là : 2, ': 3 2, ": 2, d y x d y x d y x phân

biệt và đồng quy tại 0;2 M .

Với 3 m ta có ' " d d suy ra 3 m không thỏa mãn Vậy 1 m là giá trị cần tìm.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng : 1 d y m x m và 2 ' : 1 6 d y m x

a) Tìm m để hai đường thẳng , ' d d song song với nhau

A. 0 m và 3 m B. 0 m và 2 m C. 0 m và 1 m D. 0 m và 4 m b) Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung tại A , 'd cắt trục hoành tại B sao cho tam giác OAB cân …