Chuyên đề Phương pháp giải toán về dãy số và số học trên máy tính bỏ túi giới thiệu

1

CHUYÊN ĐỀ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DÃY SỐ VÀ SỐ HỌC TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI

GIỚI THIỆU

Hiện nay chúng ta thấy với sự bùng nổ và phát triển công nghệ thông tin cùng với sự phát triển của các nghành khoa học trên thế giới nói chung và ở việt nam nói riêng đã đạt đến một tầm cao mới. Để thích ứng với tầm cao mới này chúng ta không thể quản lý số liệu bằng các phép tính tay đơn giản mà phải dùng máy tính mới có thể dự đoán, tính toán và quản lý số liệu hiện nay được.

Ngay cả ở phổ thông nhiều bài toán phải dùng đến máy tính mới dự đoán và cho ra kết quả tốt được.

Đặc biệt ở các kỳ thi học sinh giỏi máy tính bỏ túi các bài toán về dãy số và số học chiếm đến 40% số điểm của bài thi

Tuy nhiên nhiều học sinh chưa hiểu gì về máy tính, hiểu sai tư tưởng về các kỳ thi giải toán trên máy tính.

Chuyên đề này nhằm đáp ứng nhu cầu của học sinh về tư tưởng giải toán trên máy tính.

Nội dung chuyên đề gồm ba phần.

Phần 1: Giới thiệu một số chức năng thường dùng của máy tính.

Phần 2: Phân tích tư tưởng giải toán trên máy tính qua một số bài toán về dãy số và số học.

Phần 3: Các đề thi và tài liệu tham khảo.

DeThi.edu.vn

2

NỘI DUNG

Phần 1: Giới thiệu một số chức năng thường dùng của máy tính.

Hầu hết hoc sinh đã biết thao tác bấm máy cơ bản. Tuy nhiên các em chưa khai thác hết các chức năng của một số phím như: STO – CALC – SOLVE – COPY.

1) Chức năng STO: Dùng để nhớ một số vào ô nhớ.

Ngoài ô nhớ M, máy tính còn các ô nhớ A,B, C, D, E, F, X, Y

Ví dụ: Để nhớ số 1 vào A ta bấm: 1 – shift – STO – A

Màn hình hiện 1→A. Ta đã ghi số 1 vào A

2) Chức năng CALC: Dùng để tính giá trị biểu thức f(x) tại một điểm.

Ví dụ: Cho f(x) = x3 – 3x2 + 1. Tính f(-2 ).

Để tính f( - 2 ) ta làm như sau:

Bước 1: Nhập biểu thức x3 – 3x2 + 1

Bước 2: bấm CALC màn hình hiện x? nhập -2 bấm “ = “. Máy tính hiện kết quả - 19

3) Chức năng SOLVE: Giải phương trình ( đoán nghiệm).

Khi muốn đoán nghiệm phương trình f(x) = 0 ta làm như sau:

Bước 1: nhập biểu thức f(x)

Bước 2: bấm SHIFT – SOLVE màn hình hiện x?

Bước 3: bấm một số gần với nghiệm mà ta dự đoán rồi bấm “=”. Máy tính sẽ tìm ra nghiệm.

Ví dụ; Trong đề thi đại học khối B năm 2010 có câu II.1

Giải phương trình: – + 3x2 – 14x – 8 = 0.

Nếu không đoán được nghiệm bài này rất khó phân tích.

Ta thấy x [ , 6]

Khi muốn đoán nghiệm phương trình f(x) = 0 ta làm như sau:

DeThi.edu.vn

3

Bước 1: nhập biểu thức

Bước 2: bấm SHIFT – SOLVE màn hình hiện x?

Bước 3: bấm số 3 rồi bấm “ =”. Máy tính sẽ tìm ra nghiệm là 5.

Từ đây ta dể dàng phân tích ra thừa số và giải được như sau:

- 4 – ( - 1) + 3x2 – 14x – 5 = 0.

– +(x – 5)(3x + 1) = 0

(x – 5)( + +3x + 1) = 0

x – 5 = 0 hoặc + +3x + 1 = 0 vô nghiệm

x = 5

Trong đề thi học sinh giỏi tỉnh đồng nai ngày 14/10/2010 có bài.

Giải phương trình: x5 – x4 – x3 – 11x2 + 25 x – 14 = 0.

Phương án tối ưu để giải phương trình trên là nhẩm nghiệm.

Ta dùng máy tính 570ES đoán được nghiệm là số 2. Và ta phân tích được ra thừa số.

(x – 2)(x4 + x3 + x2 – 9x + 7 ) = 0.

Ta dùng khảo sát hàm số dễ dàng chứng minh được phương trình:

x4 + x3 + x2 – 9x + 7 =0 vô nghiệm.

Thật vậy

Đặt y = f(x) = x4 + x3 + x2 – 9x + 7

y’ = 4x3 + 3x2 + 2x – 9 = (x – 1)(4 x2 + 7x +9 )

Bảng biến thiên

x – ∞ 1 +∞









DeThi.edu.vn