Chuyên đề Hình học Lớp 10 Đường tròn

ĐƯỜNG TRÒN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Phương trình đường tròn. 2. Phương trình tiếp tuyến : B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

 DẠNG 1: Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn. 1. Phương pháp giải. Cách 1: + Đưa phương trình về dạng: 2 2 : 2 2 0 C x y ax by c (1)

Cách 2: Đưa phương trình về dạng: 2 2 ( ) ( ) x a y b P (2). 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có.

2 2 ) 2 4 9 0 a x y x y (1) 2 2 ) 6 4 13 0 b x y x y

(2)

2 2 ) 2 2 6 4 1 0 c x y x y (3) 2 2 ) 2 2 3 9 0 d x y x y

(4) Ví dụ 2: Cho phương trình 2 2 2 4 2 6 0 x y mx m y m (1) a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn. b) Nếu (1) là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kính theo m c) Tìm đường tròn trong họ ( 1) có bán kính lớn nhất. Ví dụ 3: Cho phương trình đường cong ( ) m C : 2 2 2 4 1 0 x y m x m y m (2) a) Chứng minh rằng (2) là phương trình một đường tròn b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi c) Chứng minh rằng khi m thay đổi họ các đường tròn ( ) m C luôn đi qua hai điểm cố định. 3. Bài tập luyện tập. Bài 1: Cho phương trình : 2 2 2 6 2( 1) 11 2 4 0 x y mx m y m m . a) Tìm điều kiện của m để pt trên là pt đường tròn. b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn. Bài 2: Cho phương trình ( ) m C : 2 2 2( 1) 2( 3) 2 0 x y m x m y .

a) Tìm m để ( ) m C là phương trình của một đường tròn.

b) Tìm m để ( ) m C là đường tròn tâm (1; 3). I Viết phương trình đường tròn này.

c) Tìm m để( ) m C làđường tròn có bán kính 5 2. R Viết phương trình đường tròn đó

Bài 3: Cho 1;0 , 2;4 A B và 4;1 C . Chứng minh rằng tập hợp các điểm M thoả mãn

2 2 2 3 2 MA MB MC là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của (C).

 DẠNG 2: Viết phương trình đường tròn 1. Phương pháp giải. Cách 1: + Tìm toạ độ tâm ; I a b của đường tròn (C)

Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn (C) là: 2 2 2 2 0 x y ax by c ). 2. Các ví dụ. Ví dụ 1 : Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm 1; 5 I và đi qua 0;0 . O b) Nhận AB làm đường kính với

1;1 , 7;5 A B .

c) Đi qua ba điểm: 2;4 , 5;5 , 6; 2 M N P

DeThi.edu.vn

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm 1;2 I và tiếp xúc với đường thẳng : 2 7 0 x y

b) (C) đi qua 2; 1 A và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox và Oy

c) (C) có tâm nằm trên đường thẳng : 6 10 0 d x y và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình 1 : 3 4 5 0 d x y và 2 : 4 3 5 0 d x y

Ví dụ 3: Cho hai điểm 8;0 A và 0;6 B . a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng

1 : 3 0 d x y . và 2 : 3 0 d x y . Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với

1 d tại A, cắt 2 d tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết

phương trình của (C), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 và điểm A có

hoành độ dương. 3. Bài tập luyện tập. Bài 4: (ĐH 2007A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 0;2 A ,

2; 2 B và 4; 2 C . Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , hai cạnh , AB AC theo thứ tự có phương trình

2 0 x y và 2 6 3 0 x y . Cạnh BC có trung điểm 1;1 M . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài 6: Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: a) Đi qua ( 4;2) A và tiếp xúc với hai trục toạ độ. b) Có tâm nằm trên đường thẳng 5 x và tiếp xúc với hai đt:

1 2 : 3 3 0, : 3 9 0 d x y d x y .

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): 2 2 4 ( 2) 5 x y và hai đường

thẳng 1 2 : 0, : 7 0 x y x y . Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn

(C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc (C). Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm 2;0 , 6;4 A B . Viết phương trình đường

tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại …