Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác - Hình học 10

Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác

1. Định lí côsin a b c bc A 2 2 2 2 .cos    ; b c a ca B 2 2 2 2 .cos    ; c a b ab C 2 2 2 2 .cos   

2. Định lí sin a b c R A B C 2 sin sin sin   

3. Độ dài trung tuyến    2 2 2 2

2 4 a

b c a m ;    2 2 2 2

2 4 b

a c b m ;    2 2 2 2

2 4 c

a b c m

4. Diện tích tam giác

S = a b c ah bh ch 1 1 1 2 2 2   = bc A ca B ab C 1 1 1 sin sin sin 2 2 2  

= abc

R 4 = pr = p p a p b p c ( )( )( )    (công thức Hê–rông), với 2 a b c p    (Nữa chu vi tam giác)

II/BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Tam giác có . Khi đó độ dài cạnh là:

A. B. C. D.

Câu 2. Tam giác có a=7cm, b=3cm, c=8cm . Khi đó số đo của góc là: A. 0 Â 60  B. C. D. Câu 3. Tam giác có . Đường trung tuyến của tam giác đó có độ dài bằng: A. B. C. D. Câu 4. Tam giác vuông tại có . Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán

kính bằng: A. B. C. D. Câu 5. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính có diện tích là:

A. B. C. D. Câu 6. Tam giác vuông và cân tại có . Đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính

bằng: A. B. C. D.

Câu 7 : Tam giác vuông cân tại . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là :

A. B. C. D.

Câu 8. Hình bình hành có và . Khi đó hbhành có diện tích bằng:

A. B. C. D. Câu 9: Tam giác đều cạnh nội tiếp đường tròn bán kính . Khi đó bán kính bằng:

A. B. C. D.

Câu 10. Cho tam giác có diện tích . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh và lên hai lần đồng thời

giữ nguyên độ lớn của góc thì diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:

A. B. C. D.

Câu 11: Cho tam giác có diện tích . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh lên ba lần và giữ nguyên

độ lớn của góc thì diện tích của tam giác mới sẽ là : A. 9S B. 4S C. 6S D. 12S

Câu 12: Cho tam giác có . Hỏi độ dài cạnh bằng bao nhiêu ?

A. B. C. D.

Câu 13: Cho tam giác có ba cạnh là . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là :

A. B. C. D.

ABC ˆ 2 , 1 , 60 AB cm AC cm A     BC

1 cm 2 cm 3 cm 5 cm

ABC ˆA ˆ 90 A   ˆ 30 A   ˆ 120 A   ABC 8 , 10 , 6 AB cm BC cm CA cm    AM 4 cm 5 cm 6 cm 7 cm ABC A 6 , 10 AB cm BC cm  

r 1 cm 2 cm 2 cm 3 cm 4 R cm 

2 13 cm 2 13 2 cm 2 12 3 cm 2 15 cm ABC A AB a  ABC r

2 a

2 a

2 2 a  3 a

ABC , A 2 A B a 

a 2 a   2 2 a  4

3

a

ABCD , 2 AB a BC a   ˆ 45 BAD  

2 2a 2 2 a 2 a 2 3 a a R R

3 2 a 2 3 a 3 3 a 3 4 a

ABC S BC AC ˆC ABC

2S 3S 4S 5S

ABC S , BC AC

C

ABC 0 0 60 , 45 , 5 B C AB    AC

5 3 5 2 5 6

2 10

ABC 6,8,10 ABC

3 4 2 1

DeThi.edu.vn

Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác

Câu 14: Cho tgiác có ba cạnh là có diện tích là : A. B. C. D. Câu 15: Cho tam giác có . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là :

A. B. C. D.

Câu 16 : Cho tam giác có và góc . Độ dài cạnh là bao nhiêu ?

A. B. C. D. Câu 18 : Cho tam giác có . Tam giác có diện tích lớn nhất khi góc đạt giá

trị : A. B. C. D.

Câu 19: Tam giác đều cạnh . Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là :

A. B. C. D.

Câu 20: Tam giác đều , cạnh , nội tiếp đường tròn bán kính . Khi đó bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác là : A. B. C. D.

Câu 21: Tam giác vuông cân tại . Đường trung tuyến có độ dài là :

A. B. C. D. Câu 22 : Cho hình bình hành có và góc . Diện tích của hình bình

hành là : A. B. C. D.

Câu 23: Tam giác có các cạnh thỏa mãn điều kiện: . Khi đó số đo

của góc bằng: A. B. C. D.

Câu 24 : Cho tam giác có và . Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của

trung tuyến A. B. C. D.

Câu 25 : Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính . Diện tích của tam giác là : A. B. C. D. Câu 26 : Tam giác vuông tại có . Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác

có độ dài bằng : A. B. C. D.

Câu 27: Cho tam giác có và và là trọng tâm tam giác . Khi đó , giá trị của tổng

là bao nhiêu ? A. B. C. D.

Câu 28 : Cho tam giác có là trọng tâm , gọi . Đẳng thức nào sau đây là sai ?

A. B. C. D.

Câu 29: Cho tgiác có và . Tính và diện tích của tgiác .

A. B.

C. D.

Câu 30 : Cho tam giác có và . Tính đường cao xuất phát từ đỉnh và

bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác .

A. B. C. D.

ABC 5,12,13 30 20 2 10 3 20

ABC 0 30 , 10 …