Chuyên đề Toán 10 - Chương I Mệnh đề Toán học

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP

Page 1

BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC

I. MỆNH ĐỀ

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.

Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có

 P đúng khi P sai.

 P sai khi P đúng.

III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Mệnh đề ''Nếu P thì Q '' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là . P Q 

Mệnh đề P Q  còn được phát biểu là '' P kéo theo Q '' hoặc '' Từ P suy ra Q ''.

Mệnh đề P Q  chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P Q  khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì

P Q  đúng, nếu Q sai thì P Q  sai.

Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng . P Q 

Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc

Q là điều kiện cần để có . P

IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Mệnh đề Q P  được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề . P Q 

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Nếu cả hai mệnh đề P Q  và Q P  đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.

Khi đó ta có kí hiệu P Q  và đọc là P tương đương , Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để

CHƯƠNG

I

MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC

TẬP HỢP

LÝ THUYẾT. I

DeThi.edu.vn

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP

Page 2

có , Q hoặc P khi và chỉ khi . Q

V. KÍ HIỆU  VÀ 

Ví dụ: Câu ''Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0'' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau

2 : 0 x x   hay 2 0, . x x  

Kí hiệu  đọc là ''với mọi''.

Ví dụ: Câu ''Có một số nguyên nhỏ hơn 0'' là một mệnh đề.

Có thể viết mệnh đề này như sau

: 0. n n  

Kí hiệu  đọc là ''có một'' (tồn tại một) hay''có ít nhất một ''(tồn tại ít nhất một).

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " , ( )" x X P x  là " , ( )". x X P x 

Ví dụ: Cho mệnh đề 2 “ , 7 0” x x x     . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

Lời giải

Phủ định của mệnh đề 2 “ , 7 0” x x x     là mệnh đề 2 “ , 7 0” x x x     .

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " , ( )" x X P x  là " , ( )". x X P x 

Ví dụ: Cho mệnh đề 2 “ , 6 0” x x x     . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

Lời giải

Phủ định của mệnh đề 2 “ , 6 0” x x x     là mệnh đề 2 “ , 6 0” x x x     .

1.1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;

b) Bạn học trường nào?

c) Không được làm việc riêng trong trường học;

d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Lời giải

Câu a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.” là mệnh đề là:

Câu b) là câu nghi vấn;

Câu c) là câu cầu khiến;

HỆ THỐNG BÀI TẬP. II

BÀI TẬP CƠ BẢN. 1

DeThi.edu.vn

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP

Page 3

Câu d) là câu khẳng định chưa xác định được tính đúng sai)

1.2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 10

3  ;

b) Phương trình3 7 0 x  có nghiệm;

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;

d) 2022 là hợp số.

Lời giải

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 10

3 

Mệnh đề đúng do 3,14  và 10 3,33 3  nên 10

3  .

b) Phương trình3 7 0 x  có nghiệm.

Vì phương trình3 7 0 x  có nghiệm hữu tỉ 7 3 x   nên mệnh đề là đúng.

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;Do tồn tại số thực 0 để 0 + 0 = 0 nên mệnh đề đúng.

d) 2022 là hợp số.

Ta có: 2022 1011.2  nên 2022 là hợp số hay mệnh đề đã cho là đúng.

1.3. Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P Q  xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Lời giải

Mệnh đề tương đương P Q  : “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Mệnh đề P Q  đúng. Thật vậy:

+ P Q  đúng: Hiển nhiên.

+ Mệnh đề Q P  : “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại thì tam giác ABC là tam giác vuông”.

Không giảm tổng quát ta giả sử tam giác ABC có:

0

0 0 180 180 90 A B C B C B C B C A B C

               

DeThi.edu.vn