Chuyên đề Toán học 10 - Bài 1 Thống kê (Có đáp án)

THỐNG KÊ

Thống kê là khoa học nghiên cứu tập hợp nhiều lĩnh vực khác nhau gồm: phân tích, giải thích trình bày và biểu diễn các dữ liệu. Ngày nay thống kê được áp dụng để nghiên cứu các lĩnh vực khoa học công nghệ hoặc các vấn đề xã hội. Trong chương trình học phổ thông hầu hết các môn đều liên quan đến thống kê.

Chủ đề này giúp chúng ta nắm vững một số phương pháp trình bày số liệu và thu gọn số liệu nhờ các số đặc trưng.



A. Lý thuyết

1. Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau   k n  . Gọi ix là

một giá trị bất kì trong k giá trị đó.

Ta có:

+ Số lần xuất hiện ix trong dãy số liệu đã cho gọi là tần số của giá trị đó, kí hiệu

là in .

+ Số i i

n f n  được gọi là tần suất của giá trị ix .

Vấn đề cần nắm:

1. Bảng phân bố tần số, tần suất

2. Số trung bình cộng, trung vị, mốt

3. Phương sai và độ lệch chuẩn

DeThi.edu.vn

Ví dụ 1: Thống kê một điểm kiểm tra 45 phút của 40 học sinh của một lớp 10 năm học 2017 - 2018 cho ta kết quả như sau:

3 5 7 9 10 6 8 3 4 6 5 7 8 10

9 3 6 4 7 9 10 6 9 7 4 5 3

3 7 9 6 10 8 7 5 4 8 9 7

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Trong 40 số liệu thống kê trên, số giá trị khác nhau là 8

B. Giá trị 9 có tần số là 6

C. Giá trị 10 có tần suất là 10%

D. Giá trị 10 có tần suất là 4

Lời giải

+ Các giá trị khác nhau: 1 2 3 4 5 6 7 8 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 x x x x x x x x        

A  đúng.

+ Giá trị 7 9 x  xuất hiện 6 lần  Tân số là 6  B đúng.

+ Giá trị 8 10 x  xuất hiện 4 lần  Tần suất là 4

10 hay 10%  C đúng  D sai.

Đáp án D.

Chú ý:

+ Bạn đọc tham khảo bằng phân bố tần số, tần suất ở bảng bên.

+ Trong bảng phân bố tần suất thì tỉ số tần suất tính dưới dạng phần trăm.

2. Giả sử n là số liệu thống kê đã cho được phân vào k lớp ( k n  ). Xét lớp thứ i (

1,2,..., i k  ), trong k lớp đó ta có:

+ Số in các số liệu thống kê thuộc lớp thứ i được gọi là tần suất của lớp đó.

+ Số i i

n f n  gọi là tần số của lớp thứ i.

DeThi.edu.vn

Ví dụ 2: Để giải thử một đề trắc nghiệm 35 câu, thời gian (giây) học sinh A làm từng câu được cho bởi bảng số liệu thống kê sau:

Các số liệu thống kê được phân vào các lớp   1,0;1,5 ,   1,5;2,0 ,   2,0;2,5 ,

  2,5;3,0 ,   3,0;3,5 ,   3,5;4,0 . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Tần số của lớp   3,0;3,5 là 4

B. Tần suất của lớp   2,0;2,5 là 2

7

C. Tần suất của lớp   3,0;3,5 là 10%.

D. Số các lớp trong số liệu thống kê trên là 6.

Lời giải

+ Có 4 số liệu thống kê thuộc lớp   3,0;3,5  A đúng.

+ Có 10 số liệu thống kê thuộc lớp   2,0;2,5

 Tần suất là 10 2 28,57% 35 7    B đúng.

+ Có 4 số liệu thống kê thuộc lớp   3,0;3,5

 Tần suất là 4 11,43% 35   C sai.

Đáp án C.

Lưu ý: Bạn đọc có thể tham khảo bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp ở bảng bên.

3. Các số đặc trưng của mẫu số liệu

a. Nếu mẫu số liệu có kích thước n là   1 2 , ,..., n x x x thì:

+) Số trung bình x được xác định theo công thức:

  1 2 1 ... n x x x x n     .

DeThi.edu.vn

+) Phương sai 2s được xác định theo công thức:

     

2 2 2 2

1 2 1 ... n s x x x x x x n

            .

+) Độ lệch chuẩn s được xác định theo công thức: 2 s s  .

b. Nếu mẫu số liệu cho dưới dạng một bảng phân bố tần số thì:

+) Số trung bình x được xác định theo công thức:

  1 1 2 2 1 1 2 2 1 ... ... k k k k x n x n x n x f x f x f x n        .

+) Phương sai

     

2 2 2 2

1 1 2 2 1 ... k k s n x x n x x n x x n

            

     

2 2 2

1 1 2 2 ... k k f x x f x x f x x        .

Trong đó: , i i n f lần lượt là tần số, tần suất của giá trị ; ix n là số các số liệu thống

kê   1 2 ... k n n n n     .

c. Nếu mẫu số liệu cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

+) Số trung bình x được xác định theo công thức:

  1 1 2 2 1 1 2 2 1 .. ... k k k k x n c n c n c f c f c f c n        .

+) Phương sai

         

 

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

2

1 ...

...

k k

k k

s n c x n c x n c x f c x f c x …