Chuyên đề Toán học 10 - Chương 1 Mệnh đề mệnh đề tập hợp (Có lời giải và đáp án)

MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Mệnh đề - tập hợp là kiến thức cơ bản của lôgic học, của lý thuyết tập hợp và các khái niệm số gần đúng và sai số, tạo cơ sở để học sinh học tập tốt các chương sau, hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lí, hợp lôgic, khả năng tiếp nhận biểu đạt các vấn đề một cách chính xác, góp phần phát triển năng lực và trí tuệ của học sinh, từ đó học sinh học tiếp các chương sau của Đại số 10.

 §1. Mệnh đề

A. Lý thuyết

1. Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

2. Mệnh đề phủ định A của mệnh đề A là đúng khi A sai và là sai khi A đúng.

3. Mệnh đề A B  chỉ sai khi A đúng B sai

4. Mệnh đề A B  đúng khi A B  và B A  cùng đúng hay A và B cùng

đúng hoặc cùng sai và ngược lại

5. Mệnh đề  : x X P x  là đúng nếu có ít nhất một phần tử 0x X  sao cho

  0 P x là mệnh đề đúng và là sai nếu  P x trở thành mệnh đề sai với tất cả các

phần tử của x X  .

6.   " : " " : " A x X P x A x X P x   

  " : " :" : " A x X P x A x X P x   

1. Các khái niệm: giao, hợp, hiệu các tập hợp và các khái niệm khoảng, đoạn, sai số tuyệt đối, sai số tương đối,…

2. Phép phủ định và các mệnh đề chứa kí hiệu  và 

3. Phương pháp CM các mệnh đề

 ; : A B x P x   ,

 : x P x 

4. Ngôn ngữ tập hợp trong các diễn đạt toán học

5. Biết ước lượng sai số khi thực hiện các phép tính trên các số gần đúng.

DeThi.edu.vn

B. Các dạng toán điển hình

Ví dụ 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Hôm nay là thứ mấy?

B. Các bạn hãy học đi!

C. An học lớp mấy?

D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.

Lời giải

Các đáp án A, B, C không phải là một mệnh đề vì ta không biết tính đúng sai của các câu này.

Đáp án D.

Ví dụ 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. 10 là số chính phương B. a b c  

C. 2 0 x x   D. 2 1 n  chia hết cho 3

Lời giải

Các đáp án B, C, D không phải là mệnh đề mà là mệnh đề chứa biến.

Đáp án A.

STUDY TIP

A B  đúng khi:

+ A đúng, B đúng

+ A sai, B đúng

+ A sai, B sai

DeThi.edu.vn

Ví dụ 3: Cho mệnh đề: A = “8 không chia hết cho 2”; B = “ 3 1 ”. Khẳng định

nào sau đây là đúng?

A. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng.

" 3 1" B   , B sai, B đúng.

B. A = “2 không chia hết cho 8”, A sai, A sai.

" 3 1" B   , B đúng, B đúng.

C. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng.

B = “ 3 1 ”, B đúng, B sai.

D. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng.

" 3 1" B   , B đúng, B sai.

Lời giải

- Đáp án A sai và đã khẳng định B đúng, B sai.

- Đáp án B sai vì: A = “2 không chia hết cho 8”.

Đây không phải là mệnh đề phủ định của mệnh đề A = “8 không chia hết cho 2”.

- Đáp án D sai vì " 3 1" B   không phải là mệnh đề phủ định của " 3 1" B   .

Đáp án C.

STUDY TIP

Để phủ định một mệnh đề ta thêm hoặc bớt từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.

DeThi.edu.vn

Ví dụ 4: Cho 4 mệnh đề sau:

A = “ 2 3  ”; B = “ 6 9 ”; C = “ 3 1,7  ”; D = “ 3,14  ”.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A B   “Nếu 2 3  thì 6 9 ”.

" C D   Nếu 3,14  thì 3 1,7  ”.

B. " A B  Nếu 6 9  thì 2 3  ”.

" C D  Nếu 3 1,7  thì 3,14  ”.

C. " A B  Nếu 6 9  thì 2 3  ”.

" C D  Nếu 3,14  thì 3 1,7  ”.

D. " A B  Nếu 2 3  thì 6 9 ”.

" C D  Nếu 3 1,7  thì 3,14  ”.

Đáp án D.

Ví dụ 5: Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề P Q  và xét tính

đúng sai của mệnh đề này.

P = “Góc A bằng 90°”;

Q = “ 2 2 2 BC AB AC   ”.

A. P Q   “ µ 90 A   khi và chỉ khi 2 2 2 BC AB AC   ” là mệnh đề đúng

B. P Q   “Nếu µ 90 A   thì 2 2 2 BC AB AC   ” là mệnh đề đúng

C. P Q   “ 2 2 2 BC AB AC   thì góc àA bằng 90°” là mệnh đề sai

D. P Q   “Góc àA bằng 90° khi và chỉ khi 2 2 2 BC AB AC   ” là mệnh

đề đúng.

Lời giải

Đáp án này đúng vì theo định lý Pitago thuận và đảo.

Đáp án D.

STUDY TIP

Mệnh đề P Q  là

mệnh đề “Nếu P thì Q”

STUDY TIP

Nếu cả hai mệnh đề

P Q  và Q P 

đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.

DeThi.edu.vn