Chuyên đề Toán lớp 10 - Phương trình hệ phương trình (Có đáp án và lời giải)

Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình

| 1

PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Qua chủ đề này ta hình thành cho học sinh khái niệm phương trình một cách chính xác theo quan điểm của mệnh đề chứa biến, rèn luyện cho học sinh cách giải và biện luận phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình và hệ phương trình bậc hai.

Kiến thức trong chủ đề này bổ sung và hoàn chỉnh những kiến thức ở THCS, do đó yêu cầu đối với học sinh gồm mấy điểm:

1. Biết giải và biện luận phương trình, hệ phương trình trong trường hợp có tham số.

2. Biết giải một số hệ phương trình bậc hai đặc biệt và các hệ đối xứng loại 1, loại 2 và hệ đẳng cấp.

 §1. Khái niệm phương trình

A. Lý thuyết

I. Phương trình một ẩn

1. Điều kiện xác định của phương trình là những điều kiện của ẩn để các biểu thức trong phương trình đều có nghĩa.

2. Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Hai phương trình vô nghiệm là tương đương.

3. Nếu mọi nghiệm của phương trình đều là nghiệm của phương

trình thì phương trình được gọi là phương trình hệ

quả của phương trình . Ta viết: .

Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.

  f x g x 

  1 1 f x g x    1 1 f x g x 

  f x g x      1 1 f x g x f x g x   

Chủ đề 3

Vấn đề cần nắm:

1. Khái niệm phương trình

2. Phương trình bậc nhất và quy về bậc nhất

3. Phương trình bậc nhất và quy về bậc hai

4. Hệ phương trình

DeThi.edu.vn

Chuyên đề phương trình-Hệ phương trình - Lớp 10

| 2

II. Các phép biến đổi phương trình

1. Nếu hàm xác định với mọi giá trị của x mà tại đó và đều có

nghĩa thì: .

2. Nếu hàm xác định với mọi giá trị của x mà tại đó và đều có

nghĩa và thì: .

3. Đối với bất kỳ các hàm và và n là số tự nhiên ta có:

.

Đặc biệt:

+ Nếu n là số tự nhiên lẻ thì:

+ thì:

+

B. Các dạng toán điển hình

Tìm điều kiện của phương trình

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của phương trình sau: .

A. B. C. D.

Lời giải

Để phương trình có nghĩa ta phải có: .

Đáp án A.

 h x  f x  g x

      f x g x f x h x g x h x     

 h x  f x  g x

 0, h x x       . . f x g x f x h x g x h x   

 f x  g x

    n n f x g x f x g x           

    n n f x g x f x g x           

  0; 0 f x g x       2 2 f x g x f x g x           

     

f x g x f x g x

f x g x

     

2 1 3 2 x x x

 

0

2

x

x

   

2 x  0 x  2 x 

2

0

x

x

   

Dạng 1

STUDY TIP

+ Điều kiện để

có nghĩa là

+ Điều kiện để

A

0 A 

 

f x g x DeThi.edu.vn

Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình

| 3

Ví dụ 2: Điều kiện xác định của phương trình là:

A. B. C. D.

Lời giải

Phương trình xác định khi: .

Đáp án C.

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của phương trình: .

A. B. C. D.

Lời giải

Điều kiện: .

Đáp án B.

Ví dụ 4: Tìm m để phương trình xác định trên .

A. B. C. D.

Lời giải

Phương trình xác định khi: .

Khi đó để phương trình xác định trên thì:

2 1 2

7 x x

x   



7 x  2 7 x   2 7 x   2 x 

2 0 2

7 0 7

x x

x x

            

1 0 4 x x

 

0 x  0

4

x

x

   

0

4

x

x

   

0 x 

0 0 0 0 4 0 4 4 4

x x x x x x x x

                           

2 1 0 2 x x m

      1;1 

1

3 m m

    

1

3 m m

    

1

3 m m

    

1 3 m  

2 x m  

  1;1 

 

2 1 1 2 1;1 2 1 3

m m m m m

              

DeThi.edu.vn