Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015

Trường THPT Xuân Đỉnh Đề cương ôn tập học kì II. Toán 10 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10

HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2014 - 2015

Các câu có đánh dấu * dành cho các lớp chọn 10A1, A2, A3, D1.

PHẦN I. ĐẠI SỐ

1 . Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức

a. a2 + b2 +1  ab + a + b.

c.

c b a c b a      9 1 1 1

e. 2

c b a b a

c a c

b c b

a 2 2 2        

b.

b a b a    4 1 1

d. 8 ) 1 )( 1 )( 1(     a c c b b a

f*. 2 3 b a

c c a

b c b

a      

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a. A = x + 1 x 4  với x > 0. b. B = x

) 4 x )( 1 x (   với x > 0.

c. C = x 2

1 x 1

  với 0 < x < 2. d*. D =

2 2 2 2 2 2 b a

c a c

b c b

a

    

với a, b, c > 0 và a2 + b2 + c2 = 1 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a. A = 3x + 8y + 5 biết x2 + 4y2 = 9. b. B = x 1 x 1    với  1;1 x   . c. C = cos2x + sinx + 2 với 00  x 1800. 4. Giải các bất phương trình sau a. (2-3x)(x2 – 4x + 3 ) > 0. b. (3x-1)2 – 16  0.

c. 1 x 2

2 x 1

3

   d. 1 5 x 2 x 3

3 x 7 x 5

2

2

  

  .

e.

1 x x

15 x )1 x ( 2 2 2

    

5. Giải các bất phương trình sau

a. 2 1 x

x 3 2    b. 4 x x 2 x 2 2   

c. 3 x 3 1 2 x     d. 6 x 9 x 5 x 2    

e. 1 9 x

9 x 10 x

2

2

 

  f.

2 1 4 x 3 x

1 x 2

2   



6. Giải các bất phương trình sau

a. 7 x 2 x 3 x 2    b. 0 4 x 3 x 6    

c. 1 x 2 x 3 1 x 5      d. 4 x 8 x ) 2 x ( 2 2    

e. 48 34 ) 32 )( 2 ( 6

2      x x x x f. 2 x

3 x 4 x 2    

g. 4 x 5 x 2 3 x 4 x 2 x 3 x 2 2 2        

h*. x+3 4x+1 - 3x-2 5  i*. 1 3 11 6 3 2 2 2          x x x x x x

DeThi.edu.vn

Trường THPT Xuân Đỉnh Đề cương ôn tập học kì II. Toán 10 2

7. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm a. x2 + (m-1)x -3m + 1 = 0. b. (m-4)x2 - 6mx + m – 5 = 0. c. mx2 + 4(m-1)x – 12m – 2 = 0.

8. Xác định m để mỗi hệ sau có nghiệm

a.

  

 

  

1 m x

0 2 x 3 x 2

b.

  

 

  

3 x )1 m (

0 15 x 2 x 2

c.



 

    

 

0 m m x )1 m 2 ( x

0 x 9

2 2

2

9. a. Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi xR a1. (m+1)x2 - 2(m-1)x + 3m + 6 0 

a2. 4 3 x 2 x

5 x )1 m ( x 2 1 2

2

  

   

b. Tìm m để mỗi bất phương trình sau vô nghiệm b1. (m - 2)x2 + 6(m – 2)x – 2m + 1  0.

b2. 2 1 x x

2 m 4 mx 2 x

2

2

  

  

10. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình mx4 - 2(m-3)x2 + m – 4 = 0. a. Có đúng bốn nghiệm. b. Có đúng ba nghiệm. c. Có đúng hai nghiệm. 11*. Tìm m để bất phương trình m x 2 x ) x 4 )( x 2 ( 2      nghiệm đúng với mọi x   4;2   .

PHẦN II. LƯỢNG GIÁC

12. Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau:

a)                          a a a a A 2 3 cot 2 tan 2 3 sin ) cos(    

b) 3 5 cos cos cos 7 7 7 C    

c) D = (sin 500)2 +(sin 700)2 – cos 500 . cos 700

d) E = tan 90 - tan 270 - tan 630 + tan 810

e) F= cos a . cos 3a . cos 5a … cos 17a . cos 19a (biết a=90)

13. a. Cho sinx = 2

1 và 900 < x < 1800. Tính giá trị của biểu thức

A = 3cosx – 4sinx + tanx + cotx. b. Cho tanx = 2, tính giá trị của các biểu thức

B = x sin 2 x cos

x cos x sin 2



 .

C = 3sin2x + 4sinxcosx – 5cos2x.

b. Tính tổng S = sin210 + sin220 + sin230 + … + sin2890 + sin2900.

BÀI 14: Cho 

 

     x

x x

x A 2

2

sin

) cos 1( 1 sin

cos 1

DeThi.edu.vn