Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 10

Bài

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với . Nhận xét. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP

phương trình tham số của đường thẳng có dạng

Nhận xét. Nếu đường thẳng có VTCP thì có hệ số góc

3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của . Nhận xét. ● Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. ● Nếu là một VTCP của là một VTPT của .

● Nếu là một VTPT của là một VTPCT của . 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng đi qua điểm và có VTPT

phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng

hay với

Nhận xét.

● Nếu đường thẳng có VTPT thì có hệ số góc

● Nếu đều khác thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng

với .

Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt và lần lượt tại

và 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là

và .

Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình:

● Nếu hệ có một nghiệm thì cắt tại điểm ● Nếu hệ có vô số nghiệm thì trùng với . ● Nếu hệ vô nghiệm thì và không có điểm chung, hay song song với . Cách 2. Xét tỉ số

● Nếu thì trùng với .

● Nếu thì song song .

● Nếu thì cắt .

6. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

có VTPT ;

có VTPT .

u

r

D 0 u ¹

r r

u

r

D

D ( ) 0 0 0 ; M x y ( ) ; u a b = r

¾ ắđ D

0

0

. x x at t y y bt

ì = + ïï Î íï = + ïî

¡

D ( ) ; u a b = r

. b k a =

n

r

D 0 n ¹

r r

n

r

D

( ) ; u a b = r

D ¾ ắđ ( ) ; n b a = - r

D

( ) ; n A B = r

D ¾ ắđ ( ) ; u B A = - r

D

D ( ) 0 0 0 ; M x y ( ) ; n A B = r

¾ ắđ D ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y - + - = 0 Ax By C + + = 0 0. C Ax By = - -

D ( ) ; n A B = r

. A k B = -

, , A B C 0

0

1

o

x y a b + = 0 0 , C C a b A B = - = -

Ox Oy ( ) 0;0 M a ( ) 0 0; . N b

1 1 1 1 : 0 a x b y c D + + = 2 2 2 2 : 0 a x b y c D + + =

1 D 2 D

1 1 1

2 2 2

0 . 0

a x b y c

a x b y c

ì + + = ïïíï + + = ïî ( ) 0 0 ; x y 1 D 2 D ( ) 0 0 0 ; . M x y

1 D 2 D

1 D 2 D 1 D 2 D

1 1 1

2 2 2

a b c a b c = = 1 D 2 D

1 1 1

2 2 2

a b c a b c = ¹ 1 D 2 D

1 1

2 2

a b a b ¹ 1 D 2 D

1 1 1 1 : 0 a x b y c D + + = ( ) 1 1 1 ; n a b = ur

2 2 2 2 : 0 a x b y c D + + = ( ) 2 2 2 ; n a b = uur

DeThi.edu.vn

Gọi là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng và . Khi đó

7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ đến đường thẳng được tính theo công thức

Nhận xét. Cho hai đường thẳng và cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG – VECTƠ PHÁP TUYẾN Câu 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục

A. . B. C. D. Câu 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục

A. B. C. D.

Câu 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và

A. B. C. D.

Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm

A. B. C. D.

Câu 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và

A. . B. . C. . D. . Câu 6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất?

A. B. C. D.

Câu 7. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục

A. B. C. D. Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục

A. B. C. D.

Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm và

A. B. C. D.

Câu 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm

A. B. C. D.

Câu 11. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt và

A. B. C. D. Câu 12. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ …