Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 10 (Cơ bản)

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KỲ II - TOÁN 10 (Cơ bản) Phần I: ĐẠI SỐ I. Bất phương trình

1) Dấu của nhị thức và ứng dụng 2) Dấu của tam thức bậc hai,bất phương trình và hệ bpt bậc hai 3) Phương trình và bpt quy về bậc hai Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 1)

2) 7x2 – 4x – 3 0 3) 2x2 + 8x + 11 0 4) 81x2 + 36x + 4 < 0

5) -5x2 + 19x + 4 >0 6) 2x(3x – 5) > 0 7) 8) (3x2 + 7x)(9 – x2) > 0 9)

10) |5x – 3| < 2 11) |3x – 2|  6 12)

13) 14)

15)

16)

17*)

18*)

19*)

Bài 2: Tìm m để phương trình sau: -x2 + (m - 1)x + m2 -5m + 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu Bài 3: Tìm m để phương trình: (m – 2)x2 – mx + m -2 = 0 1) Có 2 nghiệm phân biệt 2) Có nghiệm 3) Vô nghiệm 4) Có hai nghiệm âm Bài 4: Tìm các giá trị của m để bất phương trình: mx2 – 4(m-1)x + m – 5 1) Có nghiệm đúng với mọi x R 2) Vô nhiệm 3*) Có nghiệm II. Lượng giác

1) Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 2) Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt 3) Các công thức lượng giác

Bài 1: Cho sin = - (Hoặc cho cosa = và , và )

a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung b) Tính sin2 , cos2 , tan2

c) Tính

Bài 2: Cho tan =2. Tính các giá trị , ,

Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

1) 2) 3)

3

8 1 4

2 2

1 5 x x x       

2 1 2

3 1     x

x

3 1 7 6

5 2

2    



x x x

x 2 1 2    x x

3 2 7 3    x x 2 2 3 5 1 x x x     2 3 10 2 x x x    

2 2 15 3 x x x    

1 7 1 2 2     x x        2 2 x 4x 21 12 x 4x 3

     2 x 3x 10 3 x(x 3) 0

0  

 2 3 , 5 2

     4 5

0 0 90 a   tan 2 a  0 90 0 a   

   

sin(60 ), os , tan 3 4

o c                    

 sin os sin os c A c       

2

2 sin sin 2 os 1 B c

      3 3 sin os sin os c C c       

2

2 2 1 sin 1 2tan 1 sin

x x x   

3 3 sin os 1 sin os sin os c c c         

    2 0 0 3 cos a sin 30 a sin 30 a 4    

DeThi.edu.vn

2

4) 5) 6)

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

C =

E =

Bài 5: Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta có: 1) 2)

3) 4)

5) 6)

Phần II: HÌNH HỌC I. Nội dung:

1. Các hệ thức lượng giác trong trong tam giác: định lý sin, định lý cos, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác.

2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng. 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng. 4. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

5. Xác định tâm và bán kính của đường tròn, điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn.

6. Phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn II. Bài tập: Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng  biết:

1)  đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

2)  đi qua B(2; –3) và có vectơ pháp tuyến 3)  đi qua 2 điểm C(0; 5) và D(4; –2) 4)  đi qua điểm E(6 ; –1) và có hệ số góc k = .

5*)  đi qua điểm F(2;3) cắt Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác ABF vuông cân tại F. 6*)  đi qua điểm và tạo với trục Ox một góc

Bài 2: Cho đường thẳng và điểm .

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d

sin 1 cos 2 1 cos sin sin a a a a a     2 tan 2 sin sin 2

2 sin sin 2 2 a a a

a a   

3 sin 20 .sin 40 .sin80 8

o o o 

1 cos cos2 sin 2 sin A             o o B cosx cos 120 x cos 120 x     

sinx sin3 sin5 cos os3 os5 x x x c x c x       4 4 4 sin cos os4 D a a c a   

2 2 2 2

2 2 tan x cos x cot x sin x sin x cos x   

3 5 os . os . os 7 7 7 F c c c    

tanC tanA.tanB. tanC tanB A tan   

1 2 tan . 2 tan 2 tan . 2 tan 2 tan . 2 tan    A C C B B A

2 cos 2 cos 2 cos 4 sin sin sin C B A C B A   

2 sin 2 sin 2 sin 4 1 cos cos cos C B A C B A    

) cos cos cos 1( 2 sin sin sin 2 2 2 C B A C B A    

C B A C B A cos cos cos 2 1 cos cos cos 2 2 2    

  2;3 A   1;2 a 



n ( 4;1)  

2 3 

  3;4 H 0 45 

: 2 3 3 0 d x y      5;13 M …