Đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 môn Toán 10

Đềcương ôn tập GKI – Trang 1 TổToán – THPT Trần Hưng Đạo

Đề1.

Bài 1 (1 điểm). a) Trong hai câu sau đây, câu nào là mệnh đề? Vì sao? 1/ √

2 là sốtựnhiên. 2/ 2x + 1 > 0. b) Nêu mệnh đềphủđịnh của mệnh đềsau: ∀x ∈R, x2 + 1 > 0.

Bài 2 (1 điểm). Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tửA = {x ∈Z| −3 < x ≤2}.

Bài 3. Cho các tập con A = [−1; 3] và B = [0; 5) của tập sốthực R. Hãy xác định A ∩B, A∪ B, A \ B, B \ A.

Bài 4. Một lớp học có 36 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích bóng rổ, 14 học sinh thích bóng bàn và 10 học sinh không thích môn nào trong hai môn thểthao này. a) Có bao nhiêu học sinh của lớp thích cảhai môn trên? b) Có bao nhiêu học sinh của lớp thích bóng rổnhưng không thích bóng bàn?

Bài 5. Anh An muốn pha hai loại nước rửa xe loại I và loại II. Đểpha một lít loại I cần 0,6 lít dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉcần 0,4 lít. Gọi x, y (x ≥0, y ≥0) lần lượt là sốlít nước rửa xe loại I và II pha chếđược và biết rằng anh An chỉ còn 2,4 lít chất tẩy rửa. a) Hãy lập bất phương trình mô tảsốlít nước rửa xe loại I và II mà anh An có thểpha chế được. b) Dựa vào bất phương trình của câu a), hãy trảlời hai câu hỏi sau: - Anh An pha 4 lít nước rửa xe loại I và 5 lít nước rửa xe loại II có được không? - Anh An pha 2 lít nước rửa xe loại I và 3 lít nước rửa xe loại II có được không?

Bài 6. Cho tam giác ABC có bA = 69◦, “ B = 80◦, BC = 25 cm. Tính độdài các cạnh AC, AB và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó (hình 1).

80◦

69◦

25 cm

Hình 1

A

B C

Bài 7. Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác có chiều dài một cạnh là 3, 2 m và hai góc kềcạnh đó có sốđo lần lượt là 48◦và 105◦(hình 2)

Hình 2

Bài 8. Tính chiều dài của đường hầm AB với sốliệu cho trong hình 3.

Hình 3 Bài 9. Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng:

1 + cos A = (a + b + c) (−a + b + c)

2bc .

Đề2.

Bài 1 (1 điểm). a) Xét các mệnh đềsau: P : “Tam giác ABC cân”; Q : “Đường trung tuyến kẻtừđỉnh cũng đồng thời là đường cao, đường phân giác và là đường trung trực”. Phát biểu mệnh đềP ⇒Q. b) Nêu mệnh đềphủđịnh của mệnh đềsau: ∃x ∈N, x2 + 2x = 3.

Bài 2 (1 điểm). Xác định tập hợp bằng cách liệt kê phần tửcủa tập hợp: A = x ∈N|x2 −2x −3 = 0 .

Bài 3 (1 điểm). Cho các tập con A = [−1; 10] và B = (2; 5) của tập sốthực R. Hãy xác định A ∩B, A ∪B, A \ B, B \ A.

Bài 4 (1 điểm). Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích văn, 18 học sinh thích toán và 4 học sinh thích cảhai môn. a) Có bao nhiêu học sinh của lớp thích 1 trong 2 môn. b) Có bao nhiêu học sinh của lớp không thích cảhai môn?

Bài 5 (2 điểm). Một gian hàng trưng bày bàn và ghếrộng 60 m2. Diện tích một chiếc ghế là 0, 5 m2, một chiếc bàn là 1, 2 m2. Gọi x là sốchiếc ghế, y là sốchiếc bàn. Diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m2. a) Hãy lập bất phương trình mô tảphần mặt sàn đểkê bàn và ghế. b) Dựa vào bất phương trình của câu a), hãy trảlời hai câu hỏi sau: - Gian hàng trưng bày 50 cái ghếvà 30 cái bàn thì có đủchỗkhông? - Gian hàng trưng bày 40 cái ghếvà 10 cái bàn thì có đủchỗkhông?

Bài 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC có c = 5, b = 8, “ B = 60◦. Giải tam giác ABC, tính diện tích tam giác ABC và độdài trung tuyến AM.

Bài 7 (1 điểm). Một người đứng ởvịtrí A trên nóc 1 tòa nhà cao 4 m, đang quan sát 1 cái cây cách nhà 20 m và đo được \ BAC = 45◦. Tính chiều cao cái cây đó (xem hình bên).

Bài 8 (1 điểm). Một chiếc tàu khởi hành từbến cảng, đi vềhướng Bắc 15 km, sau đó bẻlái 200 km vềhướng tây bắc và đi thêm 12 km nữa. Tính khoảng cách từtàu đến bến cảng. Hình 9

Bài 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC với 3 cạnh là a, b, c. CMR:

cos A

a + cosB

b + cosC

C = a2 + b2 + c2

2abc .

DeThi.edu.vn