Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Khối 11 - Năm học 2019-2020

ÔN TẬP KỲ 2 LỚP 11 NĂM 2019-2020 TRANG 1

ÔN TẬP HỌC KÌ 2 KHỐI 11 NĂM HỌC 2019 – 2020 PHẦN TỰ LUẬN I/ Đại số và giải tích

GIỚI HẠN-HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1) Tìm các giới hạn:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 12)

13) 14) 15)

Bài 2) Xác định m để hàm số sau liên tục của các hàm số trên :

Bài 3) a) Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 ). b) Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt. c) CMR phương trình có ít nhất hai nghiệm.

ĐẠO HÀM Bài 1) Áp dụng quy tắc tính đạo hàm

3

4 1 lim (2 1)( 3) x

x x x x 

  

2

2 5 2 lim 1 x

x x x 





2

2 5 2 lim 1 x

x x x 





4 2

4 2

1 lim 2 3 x

x x x x 

   

3

5 2 2 lim 2 1 x

x x x x 

   2

5 1 lim 2 x

x x  

  3

4 3 lim 3 x

x x  

  

2

3

4 3 lim 3 x

x x x 

  

2

2 1

2 3 1 lim 1 x

x x x 

  

3 2

1

1 lim 1 x

x x x x 

   

2

2

4 lim

7 3 x

x x 

  

2

0

1 1 lim

x

x x x x 

  

2

2 lim

4 1 3 x

x x x 

  

3 2

3 4 3 1 lim 3 x

x x x x 

    R                       

                 

2 2

2 2

2

4 2 3 2 3 1 / ( ) 2 / ( ) 2 3 2 2 4 2 3

4 1 2 , 1 3 / ( ) 4 / ( ) 2 1 2 1 2 +m , 1

x x x nÕu x nÕu x f x f x x x mx nÕu x x m nÕu x

x x khi x x f x f x x x mx khi x x x





4 2 2 4 3 0 x x x + + - = 3 3 1 0 x x  

3 2 10 7 0 x x   

      

  

2 4 3 9 5 3

4

3

1 4 2 4 5 2 4

4 3 4 2 1 3 2

1 7 3

        

      

    

/ y x x 2/y x x x 3/y x x x

/ y x x 5/y x sin x 6/ y cos x. x

/ y x x sin x 8/y x

2

2 3

2

2 4 2

2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 11 12 13 2 2

14 4 3

               

    

x x 9/y 10/y x x x x x x sin x cos x / y / y / y x x sin x cos x

/ y x x 15/y x x  

   

     

2 2

6 3 2 3

4

2 1 2

2 17 2 3 2 3 3

20 3 4 2 1 2



   

            

       



16/y x x

/ y sin x 18/y sin x x 19/y cos x

/ y cos x x 21/y x 22/y x x

23/y x      20 2 3 4 4 3 2 1 3 2       x x 24/y sin x 25/y cos x

DeThi.edu.vn

ÔN TẬP KỲ 2 LỚP 11 NĂM 2019-2020 TRANG 2

Bài 2.Giải các bất phương trình tương ứng.

Bài 3.Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số

1/Tại 2/Tại điểm có hoành độ bằng 3/Tại điểm cắt trục hoành. 4/Tại điểm cắt trục tung. 5/Tiếp tuyến có hệ số góc bằng .

6/Tiếp tuyến song song với đường thẳng

7/Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Bài 4) Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn hệ thức tương ứng:

a) thoả mãn hệ thức:

b) thỏa mãn hệ thức:

c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 . d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0

Bài 5) Cho hàm số: .

1) Tìm m để phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu. 2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.

II/ Hình học: Bài 1: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :

a) b) d) e) Bài 2:.Cho 4 điểm phân biệt A,B,C,D và M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.CMR:

a) b)

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: Bài 3: Gọi G và lần lượt là trọng tâm của ABC và  .

a)Chứng minh .Từ đó suy ra rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi b) Gọi I là trung điểm của GG’. Chứng minh rằng: Bài 4.Cho Tam giác ABC. Gọi A’,B’,C’ lần lượt là trung điểm của CB,CA,AB. Chứng minh hai tam giác

ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. Bài5.Tứ diện đều ABCD cạnh a. Chứng minh rằng:

a/AB và CD vuông góc. b/AD và BC c/ M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh MN vuông góc với AB và CD

   

  

3 2 3

3 3 2

3 2 4 2

4 2

1 2 0 2 9 1 0

1 3 3 4 0 4 2 3 1 0 3 5 3 8 1 1 0 6 2 1 0

1 7 2 1 4

       

        

        

  

/ f x x x x; f ' x / f x x x ; f ' x

/ f x x x ; f ' x / y x x x ; f ' x

/ y x x x ; y' / y x x ; y'

/ y x x ; y  

 

2

2

1 0 8 0

1 9 0 10 1 0 1

   

       

' / f x x ; f ' x x x x / f x ; f ' x / y x ; y' x

3 2x 1 x y   

( ) H

(1;4) M 2 ( ) H ( ) H 7 

1 : 2020 7    d y x

1 : 1 7   d y x

3 2 ) ( 3 5     x x x x f ) 0 ( 4 …