Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Khối 11 - Năm học 2019-2020

ÔN TẬP KỲ 2 LỚP 11 NĂM 2019-2020 TRANG 1

ÔN TẬP HỌC KÌ 2 KHỐI 11 NĂM HỌC 2019 – 2020 PHẦN TỰ LUẬN I/ Đại số và giải tích

GIỚI HẠN-HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1) Tìm các giới hạn:

1)

3

4 1 lim (2 1)( 3) x

x x x x 

   2)

2

2 5 2 lim 1 x

x x x 



 3)

2

2 5 2 lim 1 x

x x x 



 4)

4 2

4 2

1 lim 2 3 x

x x x x 

   

5)

3

5 2 2 lim 2 1 x

x x x x 

   6)

2

5 1 lim 2 x

x x  

  7)

3

4 3 lim 3 x

x x  

   8)

2

3

4 3 lim 3 x

x x x 

  

9)

2

2 1

2 3 1 lim 1 x

x x x 

   10)

3 2

1

1 lim 1 x

x x x x 

    12)

2

2

4 lim

7 3 x

x x 

  

13)

2

0

1 1 lim

x

x x x x 

   14)

2

2 lim

4 1 3 x

x x x 

  

15)

3 2

3 4 3 1 lim 3 x

x x x x 

   

Bài 2) Xác định m để hàm số sau liên tục của các hàm số trên R :

                                        

2 2

2 2

2

4 2 3 2 3 1/ ( ) 2 / ( ) 2 3 2 2 4 2 3

4 1 2 , 1 3 / ( ) 4 / ( ) 2 1 2 1 2 +m , 1

x x x nÕu x nÕu x f x f x x x mx nÕu x x m nÕu x

x x khi x x f x f x x x mx khi x x x





Bài 3) a) Chứng minh phương trình 4 2 2 4 3 0 x x x có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 ). b) Chứng minh phương trình 3 3 1 0 x x   có 3 nghiệm phân biệt. c) CMR phương trình 3 2 10 7 0 x x    có ít nhất hai nghiệm.

ĐẠO HÀM Bà i 1) Áp dụng quy tắc tính đạo hàm

      

  

2 4 3 9 5 3

4

3

1 4 2 4 5 2 4

4 3 4 2 1 3 2

1 7 3

        

      

    

/ y x x 2/y x x x 3/y x x x

/ y x x 5/y x sin x 6/ y cos x. x

/ y x x sin x 8/y x

2

2 3

2

2 4 2

2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 11 12 13 2 2

14 4 3

               

    

x x 9/y 10/y x x x x x x sin x cos x / y / y / y x x sin x cos x

/ y x x 15/y x x  

   

     

2 2

6 3 2 3

4

2 1 2

2 17 2 3 2 3 3

20 3 4 2 1 2



   

            

       



16/y x x

/ y sin x 18/y sin x x 19/y cos x

/ y cos x x 21/y x 22/y x x

23/y x      20 2 3 4 4 3 2 1 3 2       x x 24/y sin x 25/y cos x

DeThi.edu.vn

ÔN TẬP KỲ 2 LỚP 11 NĂM 2019-2020 TRANG 2

Bài 2.Giải các bất phương trình tương ứng.

   

  

3 2 3

3 3 2

3 2 4 2

4 2

1 2 0 2 9 1 0

1 3 3 4 0 4 2 3 1 0 3 5 3 8 1 1 0 6 2 1 0 1 7 2 1 4

       

        

        

  

/ f x x x x; f ' x / f x x x ; f ' x

/ f x x x ; f ' x / y x x x ; f ' x

/ y x x x ; y' / y x x ; y'

/ y x x ; y  

 

2

2

1 0 8 0

1 9 0 10 1 0 1

   

       

' / f x x ; f ' x x x x / f x ; f ' x / y x ; y' x

Bài 3.Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 3 2x 1 x y   

( ) H

1/Tại (1;4) M 2/Tại điểm có hoành độ bằng 2 3/Tại điểm ( ) H cắt trục hoành. 4/Tại điểm ( ) H cắt trục tung. 5/Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7 .

6/Tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 : 2020 7    d y x

7/Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 : 1 7   d y x

Bài 4) Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn hệ thức tương ứng:

a) 3 2 ) ( 3 5     x x x x f thoả mãn hệ thức: ) 0 ( 4 )1 (' )1(' f f f    

b)    x 3 y x 4

thỏa mãn hệ thức:   2 2y' (y 1)y"

c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 . d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0

Bài 5) Cho hàm số: 2 )1 ( 3 )1 ( 3 2 2 3       x m x m x y .

1) Tìm m để phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu. 2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x. II/ Hình học: Bài 1: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :

a) AB DC AC DB    b) AB CD AC BD    d) AD CE DC AB EB     e) AC+ DE - DC - CE + CB = AB Bài 2:.Cho 4 điểm phân biệt A,B,C,D và M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.CMR:

a) 2 CA DB CB DA MN     b) 4 AD BD AC BC MN    

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: 2( ) 3     AB AI NA DA DB

Bài 3: Gọi G và G lần lượt là trọng tâm của ABC và A B C .

a)Chứng minh 3 AA BB CC GG        .Từ đó suy ra rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi      0 AA BB CC b) Gọi I là trung điểm …