Bài tập trắc nghiệm Hệ phương trình mũ và lôgarit (Có đáp án)

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit ta thường sửa dụng các phương pháp quen thuộc như: phương pháp thế, biến đổi hệ về phương trình Đại số, phương pháp hàm số,… Cuối cùng là tạo ra một hệ đơn giản và kết luận nghiệm.

Câu 1. Giải hệ phương trình 2 2 1

4 16 x y x y

+ ì + = - ïïíï = ïî

.

A. ( ) ( ) ; 1;1 x y = - , ( ) ( ) ; 3; 7 x y = - . B. ( ) ( ) ; 1; 1 x y = - , ( ) ( ) ; 7;3 x y = - . C. ( ) ( ) ; 1;1 x y = , ( ) ( ) ; 3;7 x y = . D. ( ) ( ) ; 1;1 x y = - , ( ) ( ) ; 3;7 x y = .

Câu 2. Giải hệ phương trình log log 2. 10 900 x y x y

ì - = ïïíï - = ïî

A. 100 10 x y

ì = ïïíï = ïî

. B. 1800

900 x y

ì = ïïíï = ïî

. C. 1000 10 x y

ì = ïïíï = ïî

. D. 10 1000 x y

ì = ïïíï = ïî

.

Câu 3. Gọi ( ) 0 0 ; x y là một nghiệm của hệ phương trình

2 2

25 . log log 2 x y

x y

ì + = ïïíï - = ïî

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 0 4 . x y = B. 0 0 4 . x y = + C. 0 0 4 . y x = D. 0 0 4 . y x = + Câu 4. Cặp số ( ) ;x y nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình

4 4 4 log log 2 1 log 9

2 20

x y

x y

ì + = + ïïíï + = ïî

?

A. ( ) ( ) ; 9;2 x y = . B. ( ) ( ) ; 18;1 x y = . C. ( ) ( ) ; 1;18 x y = . D. ( ) ( ) ; 16;2 x y = .

Câu 5. Hệ phương trình 2 .9 162

3 .4 48

x y

x y ìï = ïíï = ïî

có tất cả bao nhiêu nghiệm ( ) ;x y ?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 6. Tìm tất cả các cặp số ( ) ;x y thỏa mãn hệ phương trình 6 2.3 2. 6 .3 12

x y

x y ìï - = ïíï = ïî A. ( ) ( ) 3 ; 1;log 4 . x y = B. ( ) ( ) 6 ; log 2;1 . x y = C. ( ) ( ) 3 ; 1;log 2 . x y = D. ( ) ( ) 3 ; 1;log 2 x y = , ( ) ( ) 6 ; log 2;1 . x y =

Câu 7. Gọi ( ) 0 0 ; x y là một nghiệm của hệ phương trình ( ) 1

log 2

. log 23 3

x

x

y

y +

ì = ïïíï + = ïî

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 0. x y = B. 0 0. x y > C. 0 0. x y < D. 0 0 2. x y = +

Câu 8. Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình ( )

3 27.3 . log 2 log5 log3

x y

x y

ìï = ïíï + = + ïî A. ( ) { } 7;4 . S = B. ( ) { } 4;7 . S = C. ( ) { } 6;3 . S = D. ( ) { } 9;6 . S =

Câu 9. Tìm tất cả các cặp số ( ) ;x y thỏa mãn 4 2 2

x

y = và ( ) log 2 2 1 x y + = .

A. ( ) ( ) ; 4;1 . x y = B. ( ) ( ) ; 2;3 . x y = C. ( ) ( ) ; 3;2 . x y = D. ( ) ( ) ; 5;9 . x y =

DeThi.edu.vn

Câu 10. Cho hệ phương trình

( ) 9

2 2 2

log

2 2 6 7 0 3 3

3 1

x y x y

x y

- -

-

ìïï æ ö æ ö ï ÷ ÷ ç ç + - = ï ÷ ÷ ç ç ï ÷ ÷ ç ç í è ø è ø ïïï = ïïî

. Chọn khẳng định

đúng?

A. Điều kiện xác định của hệ phương trình là 0 x y > > . B. Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm ( ) ;x y . C. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 1; 2 x y = - - . D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Giải hệ phương trình 2 2 1

4 16 x y x y

+ ì + = - ïïíï = ïî

.

A. ( ) ( ) ; 1;1 x y = - , ( ) ( ) ; 3; 7 x y = - . B. ( ) ( ) ; 1; 1 x y = - , ( ) ( ) ; 7;3 x y = - . C. ( ) ( ) ; 1;1 x y = , ( ) ( ) ; 3;7 x y = . D. ( ) ( ) ; 1;1 x y = - , ( ) ( ) ; 3;7 x y = .

Lời giải. Hệ phương trình tương đương với 2 2 2 1

4 4 x y x y

+ ì + = - ïïíï = ïî

2 2 2

2 1 2 1 2 1 2 1 1; 1 . 1 3; 7 2 2 1 2 2 3 0 3

x y x y x y x y y x y y x x y y y y y y

ì = - - ïï ì ì ì é + = - = - - = - - = - = ï ï ï ï ï ï ï ï ê é Û Û Û Û Û = - í í í í ê ê ï ï ï ï = = - + = - - = - - = ï ï ï ï ë î î î ê ï = ë ïî Chọn B. Cách trắc nghiệm: Thay ngược từng đáp án và bấm máy tính.

Câu 2. Giải hệ phương trình log log 2. 10 900 x y x y

ì - = ïïíï - = ïî

A. 100 10 x y

ì = ïïíï = ïî

. B. 1800

900 x y

ì = ïïíï = ïî

. C. 1000 10 x y

ì = ïïíï = ïî

. D. 10 1000 x y

ì = ïïíï = ïî

.

Lời giải. Điều kiện: , 0 x y > . Hệ phương trình tương đương với

log 2 100 100 0 1000. 10 900 10 10 900 10 900

x x x y x y y x y y x y x y

ì ì ï ï ï ï ì ì = = - = = ï ï ï ï ï ï ï ï Û Û Û í í í í ï ï ï ï - = = ï ï ï ï î î - = - = ï ï ï ï î î

Chọn C.

Câu 3. Gọi ( ) 0 0 ; x y là một nghiệm của hệ phương trình

2 2

25 . log log 2 x y

x y

ì + = ïïíï - = ïî

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 0 4 . x y = B. 0 0 4 . x y = + C. 0 0 4 . y x = D. 0 0 4 . y x = +

Lời giải. Điều kiện: 0 0 x y

ì > ïïíï > ïî

. …