Đề ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I. Lý thuyết:

1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

có . AH BC; BC = a; AC = b; AB = c; AH = h; HC = b’; HB = c’. Ta có:

a. a2 = b2 + c2 b. b2 = ab’ c. c2 = ac’ d. h2 = b’c’ e. ah = bc f.

Chú ý: Ta còn có: a = b’ + c’  Trong 6 độ dài: a, b, c, h, b’, c’. Nếu biết 2 độ dài thì tính được 4

độ dài còn lại.

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn:

có . BC = a; AC = b; AB = c

sinB = ; cosB =

tgB = ; cotgB =

sinC = ; cosC =

tgC = ; cotgC =

Chú ý: + sinB = cosC; sinC = cosB.

sin2B + cos2B = 1. sin2C + cos2C = 1. tgC = cotgB; tgC = cotgB. tgB.cotgB = 1; tgC.cotgC = 1

+ tgB = ; cotgB = .

+ b = asinB = acosC; c = asinC = acosB; b = ctgB = ccotgC; c = btgC = bcotgB.

II. Bài tập:

Bài 1: Cho có , kẻ đường cao AH. Biết AB = 6; AC = 8.

Tính các độ dài: BC, AH, HB và HC.

Bài 2: Cho có , kẻ đường cao AH. Biết AB = 12; BC = 20.

Tính các độ dài: AC, AH, HB và HC.

Bài 3: Cho có , kẻ đường cao AH. Biết AH = 2; HB = 1.

Tính các độ dài: AB, AC, BC và HC.

Bài 4. Đường cao ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có

độ dài thứ tự bằng 4 và 9 cm. Tính độ dài các cạnh và đường cao của tam giác đó.

Bài 5. Đường cao ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông cân có độ dài bằng 2cm. Tính độ

dài cạnh huyền và các cạnh góc vuông của tam giác đó.

Bài 6: Cho có , kẻ đường cao AH. Biết AH = 12; AB = 20.

Tính các độ dài: AC, BC, HB và HC.

Bài 7. Cho có AB = 6, AC = 8, BC = 10. Kẻ đường cao AH.

Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB và HC.

ABC V µ 0 90 A 

2 2 2 1 1 1 h b c  

ABC V µ 0 90 A b a

c a b c

c b

c a

b a c b

b c

sin cos

B

B sin cosB

B

ABC V µ 0 90 A

ABC V

DeThi.edu.vn

Bài 8. Cho có AB = 12, AC = 16, BC = 24. Kẻ đường cao AH.

Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB và HC.

Bài 9. Cho có , AB = 0,9; AC = 1,2. Tính các tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy

ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Bài 10. Viết các tỉ số lượng giác của các góc sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450:

sin600; cos750; sin53032’; cotg810; tg79055’.

Bài 11. Cho tam giác vuông tại A. Biết sinB = 0,8.

a. Tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc B

b. Tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Bài 12. Cho tam giác ABC có , kẻ đường cao BH.

Biết AH = 20cm, HC = 21cm, tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Bài 13. Cho tam giác có một góc 450, kẻ đường cao chia cạnh kề với góc 450 thành các phần có

độ dài 20cm và 21cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.

Bài 13. Cho hai đường tròn (O; 13) và (O’;15) cắt nhau tại hai điểm A, B. Biết AB = 24. Tính độ

dài OO’.

Bài 14. Cho đường tròn (O;R). Hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I.

a. Chứng minh rằng điểm I chia AB và CD thành hai phần tương ứng bằng nhau.

b. Biết IA = 2cm; IB = 6cm. Tính R.

Bài 15. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở

K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng cắt đường thẳng BC tại L. Chứng

minh rằng:

a. Tam giác DIL vuông cân.

b. Tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Bài 16. Giải tam giác vuông ABC biết: và:

a. AB = 5cm; AC = 8cm.

b. BC = 7cm và .

c. AC = 2,8 và .

Bài 17. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a. Tính các góc của tam giác ABC.

b. Tìm tập hợp các điểm M sao cho tam giác MBC có diện tích bằng diện tích của tam giác

ABC.

ABC V

ABC V µ 0 90 A

µ 0 45 A

2 2 1 1 DI DK 

µ 0 90 A

µ 0 36 B 

µ 0 51 C 

DeThi.edu.vn