35 Bài tập hệ thức lượng trong tam giác

35 BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

1. Cho có a =12, b =15, c =13 a. Tính số đo các góc của b. Tính độ dài các đường trung tuyến của c. Tính S, R, r d. Tính

HS: Tự giải

2. Cho có AB = 6, AC= 8, a. Tính diện tích b. Tính cạnh BC và bán kính R

HS: Tự giải 3. Cho có a = 8, b =10, c =13 a. co góc tù hay không? b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp c. Tính diện tích

HS: Tự giải

4. Cho có tính độ dài cạnh a, c bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác

HS: Tự giải

5. Cho AC = 7, AB = 5 và tính BC, S, , R

HS: Tự giải 6. Cho có và a = 3 tính độ dài cạnh AB, AC

HS: Tự giải 7. Cho có AB = 3, AC = 4 và diện tích . Tính cạnh BC HS: Tự giải 8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp biết AB = 2, AC = 3, BC = 4 HS: Tự giải

9. Tính của có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức

HS: Tự giải 10. Cho . CMR

a.

b.

c.

d.

e.

f.

HS Tự giải 11. Gọi G là trọng tâm và M là điểm tùy ý. CMR

ABC 

ABC 

ABC 

, , a b c h h h

ABC  ¶ 0 120 A  ABC 

ABC 

ABC 

ABC  ABC 

ABC  µ µ 0 0 60 , 45 , 2 A B b   

ABC 

ABC  3 cos 5 A  ah

ABC  4, 2 b c m m  

ABC  3 3 S 

ABC 

àA ABC      2 2 2 2 b b a c a c   

ABC 

2 2 2

2 2 2 tan tan

A c a b B c b a     

 

2 2 1 cos 4 sin

C c a b S C    

2 2 sin sin sin S R A B C 

 

2 2 2 1 2 S AB AC ABAC   uuur

cos cos a b C c B  

    2 sin A p p a p b p c bc    

ABC 

DeThi.edu.vn

a. b.

HS Tự giải 12. Cho có b + c =2a. CMR a.

b.

HS Tự giải

13. Cho biết

a. Tính các cạnh và các góc còn lại của b. Tính chu vi và diện tích

HS Tự giải

14. Cho biết . Tính , cạnh b,c của tam giác đó HS Tự giải

15. Cho biết ; ; . Tính và cạnh c. HS Tự giải 16. Để lắp đường dây cao thế từ vị trí A đến vị trí B phái tránh 1 ngọn núi , do đó người ta phại nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10km, rồi nối từ vị trí C đến vị trí B dài 8km. Biết góc tạo bời 2 đoạn dây AC và CB là . Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến B phải tốn thê bao nhiêu m dây ?

HS Tự giải 17. 2 vị trí A và B cách nhau 500m ở bên này bờ sông từ vị trí C ở bên kia bờ sông. Biết

. Hãy tính khoảng cách AC và BC. HS Tự giải

Bài 18. Cho tam giác ABC có BC = a, và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Tính .

Hướng dẫn giải:

Hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc

với nhau thì .

Mặt khác

Bài 19. Cho tam giác ABC. Gọi lần lượt là độ dài các đường phân giác góc A, B, C.

Chứng minh rằng.

2 2 2 2 2 2 2 3 MA MB MC GA GB GC GM           2 2 2 2 2 2 4 3 a b c m m m a b c     

ABC 

sin sin 2sin B C A   2 1 1

a b c h h h  

ABC        4 3, 1 , 0,3 , 8 3,3 A B C 

ABC  ABC 

ABC  µ µ 0 0 40,6; 36 20', 73 a B C    àA

ABC  42,4 a m  36,6 b m  µ 0 33 10' C  µ µ , A B

0 75

· · 0 0 87 , 62 CAB CBA  

àA  

ABC S

2 2

2 2 2 3 3 b c m m a              

2 2 2 2 2 2

2 4 4 ( ) ( ) 9 2 4 9 2 4 a b c a c b a       

2 2 2 5a b c   

2 2 2 2 cos a b c bc A   

2 2 2 2 2 2 5 2 cos cos cos a a a a bc A bc A       

2 1 sin tan 2 ABC S bc A a    

, , A B C l l l

A

B

C

M N

DeThi.edu.vn