Bài tập Hình học Lớp 9 - Khánh Ninh

Nhờ giangtienhai và các bạn thầy cô các bài hình khó

Bài 1.(hình 1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) có 2 đường cao BE và CF.

Trên các đường thẳng BE và CF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AB _|_ AM và

AC _|_ AN, EF cắt MN tại I. Chứng minh: AI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp

tam giác AEF

Gợi ý: Gọi K là trung điểm BC, G là giao của FE với BC, S là giao của AH với MN. Ta có

các kết quả sau :

- GH vuông góc với AK.

- AMHN là hình bình hành

- tgAMH đồng dạng tgBAC (g.g.) => tgAMS đồng dạng tgBAK (c.g.c.) => MS vuông

góc với AK => MN//GH => EI/EG = EM/EH = EA/EC => AI//BC => AI vuông

góc với AH => đpcm

Bài 2.(hình 2) Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C

là tiếp điểm và cát tuyến AMN không qua tâm O đến (O) sao cho AM < AN. Gọi E là

DeThi.edu.vn

trung điểm cạnh MN, EC cắt BN tại I, AI cắt BC tại K, EK cắt đường tròn ngoaị tiếp

tam giác ABE tại điểm thứ hai là F. Chứng minh: Tứ giác BKMF nội tiếp.

Gợi ý: Gọi L là giao của CI với (O), G là giao của BC với MN, S là giao của đường thẳng

kẻ qua N (song song với CE) và AC. Ta có các kết quả sau :

- A, B, C, O, E cùng thuộc một đường tròn => BL//MN.

- Góc AEC = ACB => tgACG đồng dạng tgAEC (g.g.) => góc ASN = ACE = AGC

=> CGNS nội tiếp => góc NGS = NCS = NMC => MC//GS => AG/GM = AS/CS =

AN/NE => AG/AN = GM/NE. Lại áp dụng menelaus vào tgBGN với bộ 3 điểm

(A,K,I) ta được KB/KG.AG/AN.IN/IB = 1 => KB/KG.GM/NE.NE/BL = 1 =>

KB/KG = BL/GM => M, K, L thẳng hàng => góc BFK = BFE = BCE = BCL =

BML = BMK => BKMF nội tiếp.

Bài 3.(hình 3) Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C

là tiếp điểm. Điểm D di động trên bất kì trên cung nhỏ BC của (O). Đường thẳng qua

A song song với BC cắt CD và BD lần lượt tại M và N. Chứng minh: Khi D chuyển

động trên (O) thì trực tâm của tam giác OMN là điểm cố định.

Gợi ý: Gọi H là giao của AO với BC. Ta có các kết quả sau :

- Góc AND = DCB = ABD => ADBN nội tiếp. Tương tự ADCM nội tiếp => góc

ANB = ADM = ACM => tgANB đồng dạng tgACM (g.g.) => AN/AC = AB/AM =>

AM.AN = AB.AC = AB2 = AH.AO => AM/AH = AO/AN => tgAMO đồng dạng

tgAHN (c.g.c.) => góc ANH = AOM => NH vuông góc với MO => H là trực tâm

tam giác OMN và rõ ràng H cố định.

Bài 4.(hình 4) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) có 2 đường cao BE và CF

cắt nhau tại H, AH cắt (O) tại D. Đường thẳng qua H song song với EF cắt BC tại I, AI

cắt (O) tại S. Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: 3 đường thẳng BC, OD, SK

đồng quy tại 1 điểm.

Gợi ý: Gọi G là giao của AH với BC, T là giao của BC với OD. Ta có các kết quả sau :

- H, D đối xứng qua BC => IH = ID.

- Góc IHB = FEB = FCI => tgIBH đồng dạng tgIHC (g.g.) => IB/IH = IH/IC =>

IH2 = IB.IC => ID2 = IB.IC => ID/IB = IC/ID => tgIBD đồng dạng tgIDC (c.g.c.)

=> góc IDB = BCD => ID là tiếp tuyến của (O) => ID vuông góc với OD => ID2 =

IG.IT .

DeThi.edu.vn

- Lại có góc IAB = ICS => tgIBA đồng dạng tgISC (g.g.) => IB/IS = IA/IC => IB.IC

= IS.IA => ID2 = IS.IA => IG.IT = IS.IA => IG/IS = IA/IT => tgIGA đồng dạng

tgIST => góc IST = IGA = 900 => ST đi qua K => đpcm.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Đây là các bài hình học khó. Cảm ơn các bạn và thầy cô nhiều

DeThi.edu.vn