Bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông - Phần bài tập cơ bản - Bùi Anh Tuấn

BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

PHẦN BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A. Biết . Đường cao AH = 15cm. Tính HB, HC.

Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HD, HB, HC.

Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, tính chu vi ∆ABC biết AH = 14cm, .

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc B. Biết rằng AD = 1cm; BD = cm. Tính độ dài cạnh BC. Bài 6: Cho tam giác ABC , ?= 60?, BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Bài 7: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó. Bài 8: a. Cho tam giác ABC có ?= 60?,?= 50?,??= 35?? . Tính diện tích tam giác ABC.

b. Cho tứ giác ABCD có ?= ?= 90?,?= 40?,??= 4??, ??= 3??. Tính diện tích tứ giác. c. Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết ??= 4,??= 5,???= 50?. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 9: Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, chu vi ∆AHB bằng 30cm, chu vi ∆ACH bằng 4dm. Tính BH, CH và chu vi ∆ABC. Bài 10: Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17.

a) Chứng minh rằng tam giác đó là một tam giác vuông. b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh.

Bài 11: Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10 cm, góc B bằng và góc A là . a) Tính đường chéo BD. b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC.

c) Tính HK. d) Vẽ BE  DC kéo dài. Tính BE, CE và DC.

Bài 12: Cho ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.

a) Chứng minh . b) Chứng minh đồng dạng CDB.

c) Tính tổng ???+ ???.

Bài 13: Chình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a.

a) Tính sin ?+ ????

????― ???? b) Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 14: Cho đoạn thẳng AB = 2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox  AB. Trên Ox lấy điểm D sao cho

. Từ B kẽ BC vuông góc với đường thẳng AD.

a) Tính AD, AC và BC theo a. b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn. Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho ???= ???= 90?. Chứng minh: AM = AN.

5 7 AB AC 

1 4 HB HC 

10

0 60 0 90



DE DB DB DC  BDE  

a OD 2 

DeThi.edu.vn

Bài 16: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết và AH = 420. Tính chu vi tam giác ABC.

Bài 17: Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết ??= 2

13; OA = 6. Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = cm. Hình vuông ADEF cạnh bằng 2 cm có D AB, E

BC, F AC. Biết AB > AC và . Tính AB ; AC.

Bài 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến BD. Gọi I là hình chiếu của C trên BD, H là hình chiếu của I trên AC. Chứng minh: AH = 3HI. Bài 20: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ đường thẳng cắt BC ở E và cắt đường thẳng DC ở

F. Chứng minh:

Bài 21: Cho hình thang ABCD có ?= ?= 90?. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại H. Biết AB = cm, HA = 3cm. Chứng minh:

a) HA : HB : HC : HD = 1 : 2 : 4 : 8

b)

Bài 22: Cho nhọn. đường cao AD và BE. Gọi và sao cho .

a) Chứng minh: CA.CE = CD.CB b) Chứng minh: là tam giác cân

c) BI cắt AQ tại K. Chứng minh:

Bài 23: Cho vuông tại A. Đường cao AH. Biết AC = 12cm, BC = 15cm.

a) Tính HA, HB, HC. b) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC.

Chứng minh: AE.AB = AF.AC c) Chứng minh: HE2 + HF2 = HB.HC

Bài 24: Cho hình vẽ:

a/ Tính AC

b/ Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY // BX. Hãy tính XY. c/ Tính diện tích tam giác BCX.

Bài 25: Cho hình vẽ dưới đây biết ??= 60 ??. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Tính:

a/ AP; BP b/ CP và diện tích tam giác ABC.

AB AC

20 21 

3 5  

 4 9 ADEF ABC S S 

2 2 2 1 1 1 AE AF a  

3 5

2 2 2 2 1 1 1 1 AB CD HB HC   …