Bài tập Hình học Lớp 8 nâng cao Chương III Phần 2

Bài tập hình học nâng cao lớp 8 – chương III – phần 2

&&&-------+++++---------&&&

Bồi dưỡng HSG

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có góc B là góc tù. Kẻ AH vuông góc với BD tại H,

HK vuông góc với CD tại K. Gọi M là trung điểm của DK và N là trung điểm của BH.

(cho biết S là diện tích)

1/ Chứng minh: ∆??? ~ ∆???

2/ Kẻ NO vuông góc với AB tại O. Chứng minh: 3 điểm O, H, M thẳng hàng

3/ AN cắt BC tại E và cắt CD tại F. Trong trường hợp

?∆???

?∆???=

??

??. Tính tỷ số

?∆??? ?∆???

4/ Kẻ NS vuông góc với AD tại S. Chứng minh:

??

??=

??

??

Bài 2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn

có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại

H, EF cắt AH tại O. Gọi M và N lần lượt

là hình chiếu của C và B trên đường

thẳng EF

1/ Chứng minh:

??

??=

??

??

2/ Chứng minh:

??

??=

??

??.

??

??

3/ Chứng minh:

??

??=

??

??+??

4/ Chứng minh:

??

??=

??

??

DeThi.edu.vn

Bài 3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn

(AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau

tại H, EF cắt AH tại O

1/ Chứng minh: HC.OF = OH.AC

2/ Gọi M là trung điểm của OB và N là trung

điểm của OC. Chứng minh:

??

??=

???.??

??.??

3/ Chứng minh: ???−???= ?. (???−???)

4/ MF cắt EN tại S. Chứng minh: Đường thẳng

AS đi qua trung điểm đoạn thẳng BC

Bài 4. Cho tam giác ABC có 3 góc

nhọn (AB<AC) có 3 đường cao AD,

BE, CF cắt nhau tại H

1/Chứng minh:

????= ??. ??+ ??. ??+ ???. ??

2/ Gọi I là trung điểm của BC và K là

điểm đối xứng H qua I. Chứng minh

: ∆??? ~ ∆???

3/ AK cắt HC tại O. Lấy điểm M

thuộc đoạn thẳng AC sao cho

EF // OM. Chứng minh: HM // BC

4/ KC cắt AD tại L và cắt HM tại J.

Gọi T là điểm đối xứng O qua C.

Chứng minh: Tam giác LTJ là tam giác vuông

DeThi.edu.vn

Bài 5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn

(AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau

tại H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của F

và E trên đường thẳng AH

1/ Chứng minh:

??

??=

???

???

2/ Chứng minh: Với mọi trường hợp tam giác

ABC nhọn, không thể xảy ra trường hợp M là

trực tâm của tam giác BNC

3/ Chứng minh:

??

??.

??

??= (

??

??+

??

??)

?

4/ Chứng minh:

?

?∆???+

?

?∆???−

?

?∆???=

?

?∆???

(S là diện tích)

Bài 6. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Vẽ đường phân giác trong AD ( D

thuộc BC). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD

1/ Chứng minh:

??

??=

??

??

2/ EC cắt AB tại K và cắt BF tại O. Chứng minh: 3 đường thẳng KF, BE, OD đồng quy

3/ OA cắt BC tại M. Chứng minh: ???= ??. ??−??. ??

4/ Chứng minh:

??

??.

??

??+

??

??= 1 và

??

??= (?−

??

??)

?

DeThi.edu.vn

Bài 7. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Điểm

E di động trên đoạn thẳng AB, điểm F di

động trên đoạn thẳng AC sao cho

EF // BC và BE > AE. Gọi M là N lần lượt là

trung điểm của AF và AC.

1/ Chứng minh: Tứ giác EMNB là hình thang

2/ Chứng minh: Khi E và F di động thì giá trị

của biểu thức A =

?????

?????+

?∆??? ?∆???

có giá trị

Không đổi (S là diện tích)

3/ NE cắt BM tại O và EC cắt BF tại I. Chứng minh: OI // BC và

?∆??? ?????>

?

?

4/ Trong trường hợp ???= ????. Chứng minh: góc ??? ̂ = góc ??? ̂

Bài 8/ Cho tam giác ABC có N là trung điểm của AC. Điểm M thuộc đoạn thẳng AB

sao cho BM = 2AM. Cho MN cắt BC tại E. Cho biết S là diện tích

1/ Trong trường hợp BC = 12cm. Tính độ dài EC

2/ Biết diện tích tam giác AMN = 10 cm2. Tính diện tích tam giác NCE

3/ MC cắt BN tại I, EI cắt AC tại H và cắt AB tại K. Tính tỉ số

??

??

4/ Tính tỉ số diện tích tứ giác HMKC với diện tích tứ giác AICE

DeThi.edu.vn