Bài tập Hình học Lớp 9 - Đình Bảo

Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF và ACDF nội tiếp. b) BE cắt (O) tại V. Chứng minh : tam giác HVC cân và BH.HV = 2HF.CV c) VD cắt (O) tại N. Gọi I là giao điểm của AN và DF. Chứng minh : ID = IF

Tương tự câu b chứng minh được tam giác HCK cân tại C => DH = DK. Do các tứ giác ACDF, CDHE, BDHF nội tiếp => góc AFD = VHD (=1800 – ACB); HKV = FDA (= ABH) => tgAFD đồng dạng với tgVHK => HK/FD = VK/AD (1) Lại có góc ADF = VKH; IAD = DVK => DK/ID = VK/AD (2) Từ (1) và (2) suy ra HK/DF = DK/ID => 2 = HK/DK = FD/ID => ID = IF

I

N

V

F

H

E

K

D

G

C B

A

DeThi.edu.vn