Bài tập Đại số Lớp 9 - Phần lũy thừa - Huy Hoàng

Bài 1.

Cho a, b, c > 0. Chứng minh

2 2 2 (2b 3c) (2c 3a) (2a 3b) 25(a b c) a b c        

Bài 2. Cho các số dương a, b, c, d thoả mãn các điều kiện sau:

2 2 2 2 a b c d 2;a b c d ;a b c d         

Chứng minh rằng

2004 2004 2004 2004 a b c d    Gợi ý: Bài 2: Dùng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:

      2 a b c d 2 a c b d 1 a c b d          Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a + c = b + d = 1. (3) Mặt khác từ

   2 2 a b c d a c d b d b       (1)    2 2 a b c d d b a c a c         (2)        

      

a c d b a c d b a c b d

a c d b a c b d 1 0

       

      

Xẩy ra các trường hợp sau:

TH1: a – c = 0 => a = c và từ (1) b = d =>

2004 2004 2004 2004 a b c d   

TH2: d – b = 0 => b = d và từ (2) a = c =>

2004 2004 2004 2004 a b c d    TH3: (a + c).(b + d) – 1 = 0 => (a + c).(b + d) = 1 và từ (3) = > a + c = b + d = 1 kết hợp với (1) ta lại có a - c = d - b => a + c + a – c = b + d + d – b => a = d và b = c =>

2004 2004 2004 2004 a b c d   

Tóm lại

2004 2004 2004 2004 a b c d   

DeThi.edu.vn