Bài tập Toán từ tạp chí Kvant tháng 2-2019 phù hợp với học sinh THCS

Bài tập từ tạp chí Kvant tháng 2 – 2019 phù hợp với học sinh THCS.

2546: Các số a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

a)

b)

2547: Các đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại T và tiếp xúc với đường thẳng d tương ứng tại A và B. Đường tròn (O3) tiếp xúc ngoài với hai đường tròn trên và tiếp xúc với đoạn AB tại D. TD cắt (O1) tại C (khác T). Chứng minh O1C // AB

Gợi ý:

2546: Khá quen với h/s THCS Việt nam.

2547: Dùng kết quả quen sau: (I;x) tiếp xúc (K;y) ngoài tại T và tiếp xúc với đường thẳng d tại M, N tương ứng. Khi đó

Ta có: , ,

x y

M

N

I

K T

2 2 2 3 3 3 5 5 5

2 3 5 a b c a b c a b c        

2 2 2 5 5 5 7 7 7

2 5 7 a b c a b c a b c        

2 MN xy 

2 AB ab  2 AD ac  2 BD bc 

DeThi.edu.vn

=> => =>

Lại do SO2/SO1 = SB/SA = b/a => SO2 = b(a + b)/(a – b); => ST =

2ab/(a – b) = SD => tam giác STD cân, mà O1CT cân => O1C // AB

b a

c

D

C

A

B

S O1

O2 T

O3

2 2 2 ab ac bc  

 

2 ab c

a b 



2b a BD

a b 



2b ab SB a b  

DeThi.edu.vn