Bài tập Hình học Lớp 9 - Thế Vinh (Có lời giải)

Một đa giác có n cạnh trong đó có một cạnh có độ dài bằng 1, độ dài tất cả các đường chéo là các số nguyên. Tìm tất cả các giá trị có thể có của n. Trả lời: n = …..(Nhập kết quả theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu “ ; ”).

Có thể giải như sau:

* Hình chữ nhật có các kích thước 1x khi đó đường chéo dài 2 là số nguyên thỏa mãn yêu cầu

* Xét đa giác có số cạnh lớn hơn 4:

Giả sử cạnh có độ dài 1 là AB và hai đường chéo là AC; BC có độ dài nguyên => AC - AB < BC < AC + AB => AC - 1 < BC < AC + 1

=> AC ≤ BC ≤ AC => AC = BC (vì AC; BC nguyên). Như vậy D nằm trên trung trực của AB. Hay nói cách khác đa giác không thể có quá 5 cạnh. Ta có thể chỉ ra đa giác ABDCE có các đường chéo dài 3, cạnh AB dài 1 thỏa mãn yêu cầu.

Tóm lại n = 4; n = 5.

3

DeThi.edu.vn