Các bài tập Hình học Lớp 9 (Có đáp án)

Bài 5. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC. 1. Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn. 2. Gọi I là giao điểm của BE với OM. Chứng minh: IB.IE = IM.IO.

I

E

x

M

O

C

B

A

a) Ta có E là trung điểm của AC OE AC hay = 900.

Ta có Bx AB =900. nên tứ giác CBME nội tiếp.

b) Vì tứ giác OEMB nội tiếp (cung chắn ), (cùng chắn cung EM) ~ (g.g) IB.IE = M.IO

Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R. Điểm M thuộc đường tròn sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N, MN cắt AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H. 1. Tứ giác OAMN là hình gì ? 2. Chứng minh KH // MB.

a

h

b o

n

m

k

a) = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) AM MB (1) MN = BN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), OM = OB

ON là đường trung trực của đoạn thẳng MB

ON MB (2)

  ·OEM

 · ABx 

· · OMB = OEB » OB · · EOM = EBM EIO  MIB  

·AMB  



 

DeThi.edu.vn

Từ (1) và (2) AM // ON OAMN là hình thang. b) ∆ NHK có HM NK; KB NH. suy ra O là trực tâm ∆NHK ON KH (3) Từ (2) và (3) KH // MB

Bài 5. Cho đường tròn tâm (O) và dây AB, điểm M chuyển động trên đường tròn. Từ M kẻ MH vuông góc với AB (H AB). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D.

1) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.

2) Chứng minh: .

D

F

E

H

O

A B

M

1) Tứ giác MEHF nội tiếpvì

Ta có (góc nội tiếp chắn )

Lại có

Từ (1) và (2) , Gọi N là giao điểm của MD với đường tròn (O) ta có (góc nội tiếp chắn ) do đó AN // EH mà HE MA nên NA MA. hay AN là đường kính của đường tròn. Vậy MD đi qua O cố định. 2) Kẻ DI MA, DK MB, ta có

Vậy (1)

Ta có (cùng phụ với ) mà (CMT)

và .

Tứ giác MEHF nội tiếp nên

Tứ giác MIDK nội tiếp nên

do đó

 

   





2

2 MA AH AD = MB BD BH 

· · 0 MEH + MFH = 180 · · · · 0 AMB = 180 - EHF = EHA + FHB (1) 

· · MHF = MEF » MF · · · · 0 MHF + FHB = 90 = MEF + EMD · · FHB = EMD (2) 

· · EHA = DMB  · · DMB = NAB » NB · · EHA = NAB    · 0 MAN = 90 

 

MAD MAD

MBD MBH

S S AH AM . HE AD AM . DI = = ; = = BD S BM . DK BH S BM . HF

2

2 AH AD MA HE . DI . = . BD BH MB DK . HF · · HMB = FHB ãMHF · · FHB = EMD · · EFH = DIK  · · EHF = DMH

· · · · 0 AMH = EFH EHF = 180 - AMB và · · · · 0 DMB = DIK IDK = 180 - AMB và · · · · EFH = DIK EHF = IDK  và DIK HFE (g.g)  

DeThi.edu.vn