5 Chuyên đề luyện thi môn Toán Lớp 10 - Nhóm Toán THCS

1/213 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THI VÀO 10

CHỦ ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC _ BÀI TOÁN PHỤ

A. LÝ THUYẾT

1. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC

1.

2. (Với )

3. (Với )

4. (Với )

5. (Với )

6. (Với )

7. (Với )

8. (Với )

9 (Với )

10 (Với )

11

2. XÁC ĐỊNH NHANH ĐIỀU KIỆN CỦA BIỂU THỨC

BIỂU THỨC - ĐKXĐ: VÍ DỤ

1. ĐKXĐ: Ví dụ: ĐKXĐ:

2 neu A 0 neu A < 0

    

A A A A

 AB A B 0; 0   A B

 A A B B

0; 0   A B

2  A B A B 0  B

2  A B A B 0; 0   A B

2  A B A B 0; 0   A B

1  A AB B B 0; 0   A B

 A A B

B B 0  B

 

2    

C A B C

A B A B

2 0;A B   A

     

C A B C

A B A B

0; 0;A B    A B

 

3 3 3 3   A A A

A 0  A 2018  x 2018  x

DeThi.edu.vn

2/213 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

2. ĐKXĐ: Ví dụ: ĐKXĐ:

3. ĐKXĐ: Ví dụ: ĐKXĐ:

4. ĐKXĐ: Ví dụ: ĐKXĐ:

5. ĐKXĐ: Ví dụ: ĐKXĐ:

6.

Cho a > 0 ta có:

Ví dụ:

7.

Cho a > 0 ta có:

Ví dụ:

Chú ý 1: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Dạng tổng quát 1: với k là hằng số

2. Dạng tổng quát 2:

3. Dạng tổng quát 3:

Trường hợp 1 Nếu thì phương trình trở thành

Trường hợp 2 Nếu thì phương trình trở thành

Chú ý 2: Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

A B 0  B 2 3 

 x

x 3  x

A

B 0  B 2

3 

 x

x 3  x

A B

0; 0   A B

3  x x

0 3 3      

x x x

A B

0 0

0 0

              

A B

A B

1 2   x x

1 0 2 0 2 1 1 0 2 0

                    

x x x x x x

2   

 

x a x a

x a

2 1  x

 

 

x a

x a

2     x a a x a

2 4 2 2    x x

( ) ( )    A x k A x k ( 0)  k

( ) ( ) ( ) ( )    A x B x A x B x

( ) ( )  A x B x

( ) 0  A x ( ) ( )  A x B x

( ) 0  A x ( ) ( )  A x B x

DeThi.edu.vn

3/213 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

1.

Dạng tổng quát 1:

Đặc biệt với hằng số thì

2.

Dạng tổng quát 2:

Đặc biệt với hằng số thì

3. Dạng tổng quát 3:

Trường hợp 1

Trường hợp 2

Chú ý 3: Bất đẳng thức Cô – Si cho hai số a, b không âm ta có:

Dấu “ = ” xảy ra

Ví dụ: cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Hướng dẫn

Vì Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có

Dấu “ = ” xảy ra

Vậy

Ví dụ: cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Hướng dẫn

Cách giải sai: Vì Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có

( ) ( ) ( ) ( ) ( )     f x g x g x f x g x

0  k ( ) ( )    f x k k f x k

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )      

f x g x f x g x f x g x

0  k ( ) ( ) ( )

     

f x k f x k f x k

2 2 ( ) ( ) ( ) ( )    f x g x f x g x

2 2 ( ) ( ) ( ) ( )    f x g x f x g x

2   a b ab

  a b

2  x 1   A x x

1 0.  x 1 1 2 . 2     A x x x x

1 1     x x x

min 2 1    A x

2  x 1   B x x

2 0.   x 1 1 2 . 2     B x x x x

DeThi.edu.vn

4/213 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Dấu “ = ” xảy ra (không thỏa mãn vì )

Vậy

Gợi ý cách giải đúng:

Dự đoán đạt được tại mức ta có . Dấu “ = ” xảy ra

Do đó ta có Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có

Dấu “ = ” xảy ra (vì )

Vậy

Ví dụ: cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Hướng dẫn

Tương tự: Vì Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có

Dấu “ = ” xảy ra

Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với

Hướng dẫn

Gợi ý: Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có

Dấu “ = ” xảy ra

1 1     x x x 2  x

min 2 1    B x

min B 2  x 1     B nx x nx x

1

2

   

 

nx x x

3 1 4 4         

x x B x

4 1 1 1 2 . 2. 1 4 2     x x x x

1 2 4     x x x 2  x

min

5 2 2    B x

3  x 1   C x x

3 0.   x 1 8 1 10 9 9 3            

x x C x x x

3   x

12

2  

 x D

x

0  x

16 2 4 4 2       D x

x

4   x

DeThi.edu.vn