Đề cương luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Bùi Anh Trang

Địa chỉ :118/14 Ni Sư Huỳnh Liên ,P.10,Q.Tân Bình,Tp.HCM

LUYỆN THI PTQG - VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN –LÝ – HÓA 1

LỚP HỌC KÈM TOÁN – LÝ – HÓA – ANH

THẦY BÙI ANH TRANG – ĐT :0907.45.45.18

PHẦN ĐẠI SỐ LỚP 9 Chủ đề 1: BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ 1.1 CĂN THỨC BẬC 2 Kiến thức cần nhớ:

 Căn bậc hai của số thực a là số thực x sao cho 2x a  .  Cho số thực a không âm. Căn bậc hai số học của a kí hiệu là a là một số thực không âm x mà bình phương của nó bằng a :

2 0 0 a x

x a a x

            

 Với hai số thực không âm ,a b ta có: a b a b    .  Khi biến đổi các biểu thức liên quan đến căn thức bậc 2 ta cần lưu ý:

+ 2 A A A A    

nếu 0 0 A A

 

+

2 A B A B A B   với , 0 A B  ;

2 A B A B A B   với 0; 0 A B  

+ 2 . . A A B A B B B B   với 0, 0 AB B  

+ . M M A A A

 với 0 A  ;(Đây gọi là phép khử căn thức ở mẫu)

+   M A B M

A B A B

  

với , 0, A B A B   (Đây gọi là phép trục căn thức ở mẫu)

1.2 CĂN THỨC BẬC 3, CĂN BẬC n. 1.2.1 CĂN THỨC BẬC 3. Kiến thức cần nhớ:

 Căn bậc 3 của một số a kí hiệu là 3 a là số x sao cho 3x a 

 Cho  

3 3 3 3 ; a R a x x a a     

 Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc 3.  Nếu 0 a  thì 3 0 a  .

 Nếu 0 a  thì 3 0 a  .

 Nếu 0 a  thì 3 0 a  .



3 3

3 a a b b  với mọi 0 b  .

 3 3 3. ab a b  với mọi ,a b .

 3 3 a b a b    .

 3 3 3 A B A B  .

DeThi.edu.vn

Địa chỉ :118/14 Ni Sư Huỳnh Liên ,P.10,Q.Tân Bình,Tp.HCM

LUYỆN THI PTQG - VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN –LÝ – HÓA 2



3 2

3 A AB B B  với 0 B 



3

3

3 A A B B 



3 3 2 2 3

3 3 1 A AB B A B A B

   

với A B  .

1.2.2 CĂN THỨC BẬC n.

Cho số , ; 2 a R n N n    . Căn bậc n của một số a là một số mà lũy thừa bậc n của nó bằng a.  Trường hợp n là số lẻ: 2 1, n k k N    Mọi số thực a đều có một căn bậc lẻ duy nhất:

2 1 2 1 k k a x x a      , nếu 0 a  thì 2 1 0 k a   , nếu 0 a  thì 2 1 0 k a   , nếu 0 a  thì 2 1 0 k a    Trường hợp n là số chẵn: 2 , n k k N   .

Mọi số thực 0 a  đều có hai căn bậc chẵn đối nhau. Căn bậc chẵn dương kí hiệu là 2k a (gọi là

căn bậc 2k số học của a ). Căn bậc chẵn âm kí hiệu là 2k a  , 2 0 k a x x    và 2k x a  ;

2 0 k a x x     và 2k x a  . Mọi số thực 0 a  đều không có căn bậc chẵn.

Một số ví dụ : Ví dụ 1: Phân tích các biểu thức sau thành tích:

4 ) 4 a P x   3 ) 8 3 3 b P x   4 2 ) 1 c P x x    Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức:

1 ) 4 a A x x x     khi 0 x  .

b) 4 2 4 1 4 2 4 1 B x x x x      khi 1 4 x  . c) 9 5 3 5 8 10 7 4 3 C     

Ví dụ 3) Chứng minh:

a) 7 2 6 7 2 6 A     là số nguyên.

b) 3 3 84 84 1 1 9 9 B     là một số nguyên (chuyên ĐHQG Hà Nội 2006).

c)Chứng minh rằng: 3 3 1 8 1 1 8 1 3 3 3 3 a a a a x a a         với 1 8 a  là số tự nhiên.

d)Tính x y  biết    2 2 2015 2015 2015 x x y y      .

Ví dụ 4)

a)Cho 4 10 2 5 4 10 2 5 x       . Tính giá trị biểu thức:

4 3 2

2 4 6 12 2 12 x x x x P x x        .

b)Cho 3 1 2 x  . Tính giá trị của biểu thức 4 4 3 2 2 3 1942 B x x x x      .(Trích đề thi vào lớp 10 Trường PTC Ngoại Ngữ - ĐHQG Hà Nội năm 2015-2016).

c)Cho

3 3 1 2 4 x   . Tính giá trị biểu thức:

5 4 3 2 4 2 2015 P x x x x x       Ví dụ 5) Cho , , 0 x y z  và 1 xy yz zx   .

DeThi.edu.vn