Đề thi tuyển Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 02/06/2019 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm):

Cho biểu thức 4( 1) 25

x A x    và 15 2 1 : 25 5 5 x x B x x x

            

với 0, 25 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x  . 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức . P A B  đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài 2 (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong công việc trên? 2) Một bồn inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 2 0,32m . Hỏi bồn nước này đựng đầy bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải phương trình 4 2 7 18 0 x x    . 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng 

2 : 2 1 d y mx m    và parabol 

2 : P y x  . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2 , x x thỏa mãn

1 2 1 2

1 1 2 1 x x x x

   .

Bài 4 (3 điểm)

Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của ∆ABC cắt nhau tại H. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. 3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng OA cắt đường BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh ∆APE đồng dạng với ∆AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho biểu thức 4 4 P a b ab    với a, b là các số thực thỏa mãn 2 2 3 a b ab   . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P.

…………Hết………..

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN: Bài 1:

1) Với 9 x   4( 9 1) 1 25 9 A     .

2) với 0, 25 x x   

15 2( 5) 1 5 5 1 : . ( 5)( 5) 5 ( 5)( 5) 1 1 x x x x x B

x x x x x x x                

3) với 0, 25 x x    4( 1) 1 4 . . 25 25 1 x P A B x x x       

x nguyên  25 x  nguyên và P nguyên lớn nhất bằng 4 khi 25 1 24 x x   

Bài 2:

1) Gọi x (ngày) là thời gian làm một mình xong công việc của đội một (x > 0) và y(ngày) là thời gian làm một mình xong công việc trên của đội hai (y > 0).

Trong một ngày lượng công việc làm được của đội một là 1

x công việc và đội hai là 1

y

công việc. Ta có phương trình: 1 1 1 15 x y   .

Lượng công việc đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày là 3

x và đội hai làm 5 ngày là 5

y .

Ta có phương trình 3 5 25 100 x y  

Giải hệ

1 1 1 2 1 24 24 15 12 1 1 1 1 1 1 3 5 1 40 24 15 15 4

x x x y x

y y x y x y

                                   

Vậy làm riêng thì đội một phải làm 24 ngày, đội hai làm 40 ngày thì xong công việc.

2) 3 . 0,32.1,75 0,56( ) V S h m    .

Vậy bồn nước đựng 0,56 mét khối nước.

Bài 3: 1) Đặt 2 ( 0) t x t   phương trình trở thành 2 7 18 0 t t    có 49 72 121 0     nên có hai nghiệm 9; 2 t t  (loại)

2 9 9 3 t x x     .

Tập nghiệm phương trình là   3;3 S 

2) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là

2 2 2 2 2 1 2 1 0 x mx m x mx m       (*)

a) (*) có 2 2 1 1 0 m m     nên luôn có hai nghiệm phân biệt

 (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt m.

DeThi.edu.vn