Lời giải câu 3 trong đề thi chọn học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 8 năm 2019 - Tỉnh Vũng Tàu

Câu 3( 3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD , điểm E Thuộc tia đối CD sao cho CE<CD kẻ DM vuông góc BE DM cắt BC tại H , E H Cắt BD tại I , AC cắt BD tại O

a) Chứng minh rằng EI vuông góc với BD b) Chứng minh rằng MI là phân giác góc BMD c) Tìm vị trí E sao cho diện tíc tam giác MAD lớn nhất Hướng dẫn

a) Chứng minh H là trực tâm tam giác BDE EI vuông góc với BD b) Ta có tam giác BMD đồng dạng với tam giác BIE (g.g) suy ra

suy đồng dạng với

nên MI là phân giác góc BMD c)Gọi độ dài cạnh hình vuông là a Kẻ thì

, tam giác BMD vuông tại M có MO là trung tuyến suy ra

Ta có mà

( không đổi ) nên

( không đổi)

Khi đó M,O K thẳng hàng suy ra MO là đường trung bình tam giác BDE suy

ra Vậy E thuộc tia đối

CD sao cho

(HD Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao)

F

K H

I

O

E D

M

B

C

A

, BM BI MBI MDE BD BE    BMI 

0 ( . . ) 45 BDE c g c BMI BDE    

; MF AD OK AD   1 2 2 a OK AB  

1 2 2 2 a MO AC  

1 1 . a. 2 2 MAD S AD MF MF  

  1 2 2 2 2 2

a a a MF MO OK

     

  2 1 2 1 a. 2 4 MAD

a S MF

  

      2 1 2 1 2

4 2 MAD

a a Max S MF MO OK       

  2 2 2 2 1 DE MO AC a CE a a a        

  2 1 CE a  

DeThi.edu.vn