74 Bài tập hình học nâng cao Lớp 8 Chương III Phần 2
Xem trước nội dung
Bài tập hình học nâng cao lớp 8 – chương III – phần 2
&&&-------+++++---------&&&
Bồi dưỡng HSG
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có góc B là góc tù. Kẻ AH vuông góc với BD tại H,
HK vuông góc với CD tại K. Gọi M là trung điểm của DK và N là trung điểm của BH.
(cho biết S là diện tích)
1/ Chứng minh: ∆??? ~ ∆???
2/ Kẻ NO vuông góc với AB tại O. Chứng minh: 3 điểm O, H, M thẳng hàng
3/ AN cắt BC tại E và cắt CD tại F. Trong trường hợp
?∆???
?∆???=
??
??. Tính tỷ số
?∆??? ?∆???
4/ Kẻ NS vuông góc với AD tại S. Chứng minh:
??
??=
??
??
Bài 2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại
H, EF cắt AH tại O. Gọi M và N lần lượt
là hình chiếu của C và B trên đường
thẳng EF
1/ Chứng minh:
??
??=
??
??
2/ Chứng minh:
??
??=
??
??.
??
??
3/ Chứng minh:
??
??=
??
??+??
4/ Chứng minh:
??
??=
??
??
DeThi.edu.vn
Bài 3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
(AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H, EF cắt AH tại O
1/ Chứng minh: HC.OF = OH.AC
2/ Gọi M là trung điểm của OB và N là trung
điểm của OC. Chứng minh:
??
??=
???.??
??.??
3/ Chứng minh: ???−???= ?. (???−???)
4/ MF cắt EN tại S. Chứng minh: Đường thẳng
AS đi qua trung điểm đoạn thẳng BC
Bài 4. Cho tam giác ABC có 3 góc
nhọn (AB<AC) có 3 đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H
1/Chứng minh:
????= ??. ??+ ??. ??+ ???. ??
2/ Gọi I là trung điểm của BC và K là
điểm đối xứng H qua I. Chứng minh
: ∆??? ~ ∆???
3/ AK cắt HC tại O. Lấy điểm M
thuộc đoạn thẳng AC sao cho
EF // OM. Chứng minh: HM // BC
4/ KC cắt AD tại L và cắt HM tại J.
Gọi T là điểm đối xứng O qua C.
Chứng minh: Tam giác LTJ là tam giác vuông
DeThi.edu.vn
Bài 5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
(AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của F
và E trên đường thẳng AH
1/ Chứng minh:
??
??=
???
???
2/ Chứng minh: Với mọi trường hợp tam giác
ABC nhọn, không thể xảy ra trường hợp M là
trực tâm của tam giác BNC
3/ Chứng minh:
??
??.
??
??= (
??
??+
??
??)
?
4/ Chứng minh:
?
?∆???+
?
?∆???−
?
?∆???=
?
?∆???
(S là diện tích)
Bài 6. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Vẽ đường phân giác trong AD ( D
thuộc BC). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD
1/ Chứng minh:
??
??=
??
??
2/ EC cắt AB tại K và cắt BF tại O. Chứng minh: 3 đường thẳng KF, BE, OD đồng quy
3/ OA cắt BC tại M. Chứng minh: ???= ??. ??−??. ??
4/ Chứng minh:
??
??.
??
??+
??
??= 1 và
??
??= (?−
??
??)
?
DeThi.edu.vn
Bài 7. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Điểm
E di động trên đoạn thẳng AB, điểm F di
động trên đoạn thẳng AC sao cho
EF // BC và BE > AE. Gọi M là N lần lượt là
trung điểm của AF và AC.
1/ Chứng minh: Tứ giác EMNB là hình thang
2/ Chứng minh: Khi E và F di động thì giá trị
của biểu thức A =
?????
?????+
?∆??? ?∆???
có giá trị
Không đổi (S là diện tích)
3/ NE cắt BM tại O và EC cắt BF tại I. Chứng minh: OI // BC và
?∆??? ?????>
?
?
4/ Trong trường hợp ???= ????. Chứng minh: góc ??? ̂ = góc ??? ̂
Bài 8/ Cho tam giác ABC có N là trung điểm của AC. Điểm M thuộc đoạn thẳng AB
sao cho BM = 2AM. Cho MN cắt BC tại E. Cho biết S là diện tích
1/ Trong trường hợp BC = 12cm. Tính độ dài EC
2/ Biết diện tích tam giác AMN = 10 cm2. Tính diện tích tam giác NCE
3/ MC cắt BN tại I, EI cắt AC tại H và cắt AB tại K. Tính tỉ số
??
??
4/ Tính tỉ số diện tích tứ giác HMKC với diện tích tứ giác AICE
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
