Bài tập Đại số Lớp 8 Phân thức

BÀI TẬP PHẦN PHÂN THỨC Bài 1: Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.

b) Cho và . Chứng minh rằng : .

a) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0

(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0

9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*) Do :

Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).

b) Từ :

ayz + bxz + cxy = 0

Ta có :

Bài 2: Cho x, y, z đôi một khác nhau và .

Tính giá trị của biểu thức:

yz = –xy–xz

x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y)

Do đó:

Tính đúng A = 1 Bài 3: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị là số nguyên

Bài 4: Cho biÓu thøc: .

1 x y z a b c    0 a b c x y z   

2 2 2

2 2 2 1 x y z a b c   





2 2 2 ( 1) 0;( 3) 0;( 1) 0 x y z      



ayz+bxz+cxy 0 0 a b c x y z xyz     



2 1 ( ) 1 x y z x y z a b c a b c      

2 2 2

2 2 2 2( ) 1 x y z xy xz yz a b c ab ac bc       

2 2 2

2 2 2 2 1 x y z cxy bxz ayz a b c abc       

2 2 2

2 2 2 1( ) x y z dfcm a b c    

0 z 1 y 1 x 1   

xy 2 z

xy xz 2 y

xz yz 2 x

yz A 2 2 2      

0 z 1 y 1 x 1    0 xz yz xy 0 xyz

xz yz xy         

) y z )( x z(

xy )z y )( x y (

xz )z x )( y x (

yz A         

3 2 3 11 8 5 x x x A x     

     

3 2

2 3 11 8 3 3 2 1 ; 5 1; 3 5 5 5 * 5 1 6;4 * 5 3 8;2 ; 2;4;6;8

x x x A x x A x x x x x x x x x

                     

2 2

3 2 3 3 1 1 2 5 5 : 1 1 1 1 x x x x A x x x x x                  

DeThi.edu.vn

a) Rút gọn . b) Tìm giá trị lớn nhất của .

§K:

A =

Ta cã = =

Vì nên (1)

Dấu “=” xảy ra khi (2)Từ (1) và (2) suy ra

Bài 5: Cho các số lần lợt thoả mãn các hệ thức sau:

, . Hãy tính . Từ điều kiện đã cho ta có:

(1), (2)

Cộng theo vÕ của (1) và (2) ta có

V×

Nên

Bài 7: Cho hai số a, b thoả mãn a + b ≠ 0. Chứng minh rằng: a2 + b2 + ≥ 2.

Ta có a2 + b2 + ≥ 2

<=> a2 + 2ab+ b2 + ≥ 2 + 2ab<=>

<=> <=> (ĐPCM)

Bài 8:

Cho biểu thức A =

a) Rút gọn biểu thức A.

A

A

1 x 

2 2 2

3 2 3 3 2 1 1 1 . 1 2 5 5 x x x x x x A x x x           

2

3 2 1 1 . 1 2 5 5 x x x x x x        2

1 2 5 5 x x  

A  2

1 2 5 5 x x   2

1 5 25 15 2( 2 ) 4 16 8 x x    2 1 5 15 2( ) 4 8 x  

2 5 15 15 2( ) 4 8 8 x    x

2 1 5 15 2( ) 4 8 x  

8 15  x 

5 4 x  1  8 max 15 A 

,a b

3 2 3 5 2011 0 a a a     3 2 3 5 2005 0 b b b     a b 

    3 1 2 1 2008 0 a a          3 1 2 1 2008 0 b b     

    3 3 1 1 ( 2) 0 a b a b       

   

2 2 ( 2) ( 1) 1 1 1 2( 2) 0 a b a a b b a b                     

2 2 ( 2) ( 1) 1 1 1 2 0 a b a a b b                   

2 2 ( 1) 1 1 1 2 a a b b       

      2 2 2 1 1 1 1 1 2 0 2 2 2 a b a b         ,a b 

2 0 a b    2 a b   

2 1 ab

a b        

2 1 ab

a b        

2 1 ab

a b          

2 2 1 2( 1) ab a b ab a b            

 

2 2 1 2( 1) 0 ab a b ab a b               

2 1 0 ab a b a b           

2 2 1 2 5 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x              

DeThi.edu.vn