Bài tập Toán 8 - Trần Quốc Nghĩa

Bài tập Toán 8 Học kì 2

Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm và biên soạn) Trang 1 File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349

Phần 1. Đại Số

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN



Phương trình

1. Phương trình một ẩn

 Một phương trình với ẩn x luôn có dạng: A(x) = B(x), trong đó vế trái

A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

 Nếu x0 là một giá trị sao cho A(x0 ) = B(x0 ) là một đẳng thức đúng thì

x = x0 được gọi là một nghiệm của phương trình A(x) = B(x).

 Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, …, vô

số nghiệm, nhưng cũng có thể không có nghiệm nào (phương trình vô nghiệm).

 Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập

nghiệm của phương trình đó và thường được ký hiệu bởi chữ S.

 Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm)

của phương trình đó.

 Số nghiệm của phương trình còn phụ thuộc vào việc xét các giác trị

của ẩn trên tập hợp số nào.

2. Hai phương trình tương đương

a) Định nghĩa: Hai phương trình gọi là tương đương với nhau khi chúng

có chung một tập hợp nghiệm.

 Sự tương đương ký hiệu bởi dấu . Phương trình (1) tương đương

với phương trình (2), ta viết: (1)  (2).

 Hai phương trình vô nghiệm được coi là tương đương (tập nghiệm

DeThi.edu.vn

Bài tập Toán 8 Học kì 2

Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm và biên soạn) Trang 2 File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349

của chúng bằng )

 Khi nói hai phương trình tương đương với nhau ta phải chú ý rằng

các phương trình đó được xét trên tập hợp số nào, có khi trên tập này thì tương đương nhưng trên tập khác thì lại không

b) Hai qui tắc biến đổi tương đương:

 Qui tắc chuyển vế: Nếu chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia

của một phương trình đồng thời đổi dấu hạng tử ấy thì được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

     A( x ) B( x ) C( x ) A( x ) C( x ) B( x )

 Qui tắc nhân: Nếu ta nhân (hay chia) một số khác 0 vào 2 vế của

một phương trình thì được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

    A( x ) B( x ) m.A( x ) m.B( x ) ( m 0 )

3.1 Cho hai phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 (1)

x + (x – 2)(2x + 1) = 2. (2)

a) Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung là x = 2.

b) Chứng minh: x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không, vì sao ?

3.2 Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm:

a) 2(x + 1) = 3 + 2x b) 2(1 – 1,5x) + 3x = 0

c) | x | = –1 d) x2 + 1 = 0

3.3 Xét tính tương đương của các phương trình:

(1 – x)(x + 2) = 0 (1)

(2x – 2)(6 + 3x)(3x + 2) = 0 (2)

(5x – 5)(3x + 2)(8x + 4)(x2 – 5) = 0 (3) Khi a) Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập N.

b) Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập Z.

c) Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập Q.

d) Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập R.

DeThi.edu.vn

Bài tập Toán 8 Học kì 2

Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm và biên soạn) Trang 3 File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349

3.4 Trong các cặp phương trình sau hãy chỉ ra các cặp phương trình tương đương, không tương đương. Vì sao ?

a) 3x + 2 = 1 và x + 1 = 2

3

b) x + 2 = 0 và (x + 2)(x – 1) = 0

c) x + 2 = 0 và (x + 2)(x2 + 1) = 0

d) x2 – 4 + 1 1 x 2 2   và x2 – 4 = 0

e) 2x + 3 = x + 5 và 2x + 3 + 1 x 1 = x + 5 + 1 x 1 

f) 2x + 3 = x + 5 và 2x + 3 + 1 x 2  = x + 5 + 1 x 2 

g) x + 7 = 9 và x2 + x + 7 = 9 + x2

h) (x + 3)3 = 9(x + 3) và (x + 3)3 – 9(x + 3) = 0

i) 0,5x2 – 7,5x + 28 = 0 và x2 – 15x + 56 = 0

j) 2x – 1 = 3 và x(2x – 1) = 3x

3.5 Tìm giá trị của k sao cho:

a) Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2.

b) Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2

c) Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1

d) Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2

3.6 Tìm m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:

a) mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0

b) (x – 3)(ax + 2) = 0 và (2x + b)(x + 1) = …