Bài tập Hình học Lớp 8 - Nguyễn Thị Hoa

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho MB=R. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D (Ax và By cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M)a/.Chứng minh : Tam giác COD vuông và AC+BD=CD

b/.Tính OC theo R?

c/.BC cắt đường tròn tại F (F khác B). Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E. Chứng minh : EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d/.Gọi K là giao điểm của OE và BC. Chứng minh : DM=DK

Giúp em câu d với ạ . Em cám ơn thầy cô .

Hướng dẫn

Goi OC cắt AM tại H thì , GỌI OK cắt AM tại ta có 4 điểm ACKO nằm trên 1 đường tròn suy ra chung

Suy ra

Từ suy ra

là tiếp tuyến (O) suy ra là tiếp

tuyến (O) suy ra sau đó chứng minh được D là trung điểm EB áp dụng tính chất

trung tuyên s tam giác vuông suy ra

E/

H

F

K

D

O

M

E

C

B A

AH OC 

/ E

/ ; AKO ACO E AO   

/ AE O 

/ / 2 2 dd . OAE OKA OK OE OA OB     

/ 2

/ . ; OK OB OK OE OB KOB chung OB OE    

/ / 0 ' dd 90 OBE OKB OBE OKB E B      

/ E F

/ E E 

; EMD EKD   1 2 DM DK EB  

DeThi.edu.vn