Bài tập Hình học Lớp 8 - Trương Quang Anh

Bài tập: Cho ABC (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Gọi I là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N.

a)Chứng minh: MH = HN b) Chứng minh:

Hướng dẫn a) Cùng phụ góc ABC cạnh tương ứng vuông góc

Nên (g.g) suy ra

Tương tự (g.g) suy ra

Mà IB=IC (3) từ (1) (2) (3) suy ra suy HM=HN

b)Ta có FI, EI là trung tuyến 2 tam giác vuông BEC;BFC suy ra BIF; CIE cân tại I

H F

E

N

M

I

C D B

A

H F

E

I

C D B

A

· ¶ EDF EIF 

AH HCI M   AMH CHI  

AHM ~ CMI   HM AH (1) IH CI 

NHA ~ HIB   HQ AH (2) IH BI 

HM HN IH IH 

 

DeThi.edu.vn

Ta chứng minh được BF.BA=BD.BC suy ra BDF đồng dạng BAC Ta chứng minh được CD.CB=CE.CA suy ra CDE đồng dạng CAB Nên

Từ (*) và (**) suy ra

  

0 0

0 0 0 0

0

180 2 ; 180 2

180 180 180 2 180 2

180 (*)

BIF ABC CIE ACB

EIF BIF CIE ABC ACB

EIF BAC

     

        

  

  BDF BAC     CDE BAC   0 0 180 180 2 (**) EDF BDF CDE BAC       · ¶ EDF EIF 

DeThi.edu.vn