Bài tập hình học giải bằng kiến thức Lớp 8

Nhờ tới cụ Menelaus và Thalet:

Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng các điểm D, N, M sao cho các góc BDM và CDN bằng nhau. Đường thẳng kẻ qua D vuông góc với BC cắt MN tại E. Gọi H, K lần lượt là trung điểm BE và CE. MH giao NK tại S. Chứng minh rằng SA đi qua trung điểm I của BC.

Một hướng giải:

Goi J, V, T lần lượt là giao của MN, SN, SM với BC; P, Q, R lần lượt là giao của đường thẳng kẻ qua S song song với BC với MN, AC, AB.

Áp dụng định lý Menelaus vào

Tam giác JBE với bộ ba điểm (M,H,T) ta có MJ/ME.HE/HB.TB/TJ = 1

Tam giác JCE với bộ ba điểm (N,K,V) ta có NJ/NE.KE/KC.VC/VJ = 1

Chia hai kết quả này cho nhau kết hợp với HB = HE; KC = KE ta được: JM/JN.EN/EM.TB/TJ.VJ/VC = 1

Mà DE, DJ là các phân giác trong ngoài của tam giác DMN nên JM/JN = EM/EN, do đó

TB/TJ = VC/VJ.

Tiếp tục áp dụng định lý Thalet vào

Tam giác MPS (TJ // PS) ta có TB/TJ = SR/SP

Tam giác NPQ (CJ // PQ) ta có VC/VJ = SQ/SP

Q R

V T P

J

S

H

I

K

E

N

M

A

B C D

DeThi.edu.vn