Đề kiểm tra Chương I môn Đại số Lớp 8 - Đề 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

KIỂM TRA CHƯƠNG I

MÔN: ĐẠI SỐ LỚP 8 Thời gian làm bài 45 phút

Họ và tên: …………………………………. Ngày tháng 10 năm 2017

ĐỀ 2

Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3)

b)

c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy

d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1)

Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2

d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y

Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết

a) 4x2 – 12x = -9

b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25

c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0

d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0

Câu 4: (2 điểm)

a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1)

b) Tìm n Z để chia hết cho 2n – 1

Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:

a) n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6

b) (2n – 1)3 – (2n – 1) chia hết cho 8

c) (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24

-------------*-------------

5 4 2 2 (24 12 6 ) :6 x x x x  

2 2 x x y y   

2 2 3 3 6 12 x y xy   

 2 2 5 1 n n  

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 2

Câu 1: Thực hiện phép tính:

a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3) = 3xy. 2x2 +3xy. (-3yz) + 3xy. x3 =

b) = =

c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy

= (2x + 3)2 – 2(2x + 3)(2x – 3) + (2x – 3)2 + xy = (2x + 3 – 2x + 3)2 + xy

d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1) = 2x + 1

Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2

= (3x + 3y) – (x2 + 2xy + y2)

= 3(x + y) – (x + y)2

= (x + y)(3 – x – y)

d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y

= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y)

= (x + y)3 – (x + y)

= (x + y)[(x + y)2 – 1]

= (x + y)(x + y + 1)(x + y – 1)

Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết

a) 4x2 – 12x = -9

4x2 – 12x + 9 = 0

(2x – 3)2 = 0

x = 3/2

c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0

 (x + 3)(x2 – 3x + 9) + (x + 3)(x – 9) = 0

 (x + 3)(x2 – 3x + 9 + x – 9) = 0

 (x + 3)(x2 + x) = 0

 x(x + 3)(x + 1) = 0 

b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25

 (5 – 2x)(2x + 7) – (2x – 5)(2x + 5) = 0

 (5 – 2x)(2x + 7 + 2x + 5) = 0

 (5 – 2x)(4x + 12) = 0

 

d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0

 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2

 

3 2 4 6 9 3 x y xy z x y  

5 4 2 2 (24 12 6 ) :6 x x x x  

5 2 4 2 2 2 24 :6 ( 12 ):6 6 :6 x x x x x x   3 2 4 2 1 x x  

2 2 x x y y   

2 2 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( 1)

x y x y x y x y x y x y x y

            

2 2 3 3 6 12 x y xy   

2 2

2 2

2 2

3( 2 4)

3 ( 2 ) 4

3 ( ) 2

3( 2)( 2)

x y xy

x y xy

x y

x y x y

   

                   

0

3 1

x x x

     

5 2 0 4 12 0 x x

      

5 2

3

x

x

   

2(2 7) 3( 3) 2(2 7) 3( 3) x x x x         

5

23

7

x

x

    

DeThi.edu.vn

Câu 4: (2 điểm)

a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1)

x4 – 2x3 + 2x – 1 x2 – 1

x4 – x2 x2 – 2x + 1

-2x3 + x2 + 2x – 1

-2x3 + 2x

x2 – 1

x2 – 1

0

Vậy: (x4 – 2x3 + 2x – 1): (x2 – 1) = x2 – 2x + 1

b) Tìm n Z để chia hết cho 2n – 1

Thực hiện phép chia ta có = (2n – 1)(n + 3) + 2.

Để chia hết cho 2n – 1 thì .

Ta tìm số nguyên n sao cho 2n – 1 là ước của 2. Khi đó ta có n = 0, n = 1.

Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:

a) Ta có n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n2 + 2n) = n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số tự nhiên

liên tiếp nên chia hết cho 6

b) Ta có (2n – 1)3 – (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)2 – 1] = (2n – 1)(2n – 1 + 1)(2n – 1 – 1)

= 2n(2n – 1)(2n – 2) = 4n(n – 1)(2n – 1)

Với n  Z  n(n – 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2  4n(n – 1) chia

hết cho 8  4n(n – 1)(2n – 1) chia hết cho 8  đpcm

c) (n + 7)2 – (n – 5)2 = (n + 7 – n + 5)(n + 7 + n – 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hết

cho 24.

 2 2 5 1 n n  

2 2 5 1 n n  

2 2 5 1 n n   2 2 1 n  M

DeThi.edu.vn