Bài tập Đại số Lớp 7 nâng cao - Tôn Nữ Bích Vân

ĐẠI SỐ

1. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương.

a) A = x2 + 4x ; b) B = (x - 3) (x + 7) ;

c) C =

2. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị âm:

a) D = x2 - x ; b) E = ; c) F =

3. Chứng minh rằng không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối nhau thoả mãn đẳng thức:

= +

4. Tìm hai số hữu tỉ x và y (y ≠ 0) biết rằng:

x - y = xy = x : y 5. Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kỳ ba số nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng: a) Tích của 100 số đó là một số dương. b) Tất cả 100 số đó đều là số âm.

Lũy thừa

1. Tìm x, y biết rằng:

x + = - x = y2

2. Tìm x biết:

a) 5x . (53)2 = 625 b) = - c) =

3. Tìm x biết:

a) (5x + 1)2 = b) =

c) (8x - 1)2n+1 = 52n+ 1 (n  N) 4. Tìm x, y biết:

a) x2 + = 0 b) + ≤ 0

Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng

      x 2 1       x 3 1

5 2

6 - x

2 - x

2

2

x

1 - x

y x

1  x 1

y 1

2

12

31

    

2

12

49 

    

2

25 12 

    

2

3 5

      

4

5 3

    

1 x 3

4 3

      

81 256

49 36

3

9 2 x       

6

3 2 

    

4

10

1 y       

20 5 x 2 1       

10 2

4 1 y       

DeThi.edu.vn

2

5. Tìm x  Z biết: (x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 = 0

6. a) Tìm GTNN của biểu thức A = - 1

b) Tìm GTLN của biểu thức B = + 3

7. Cho x + y = 2. Chứng minh rằng xy ≤ 1

Tỉ lệ thức

1. Cho = (a ≠ 5; b ≠ 6). Chứng minh rằng =

2. Chứng minh rằng nếu = thì =

3. Tìm các số x, y, z biết:

a) = = và x - 3y + 4z = 62;

b) = ; = và x - y + z = -15

c) = ; = và 2x + 5y - 2z = 100

4. Ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi chuyển đi số thóc ở kho I, số

thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng

nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc ?

5. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2, hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn.

6. Tìm x, y, z biết: = = và xyz = 20

7. Tìm x, y, z biết: = = và x2 + y2 - z2 = 585

8. Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng là , các tử tỉ lệ với 3 và

5; các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4 và 7.

9. Tìm x, y, z biết = = và x + y + z = 48

Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng

4

3 1 x 2       

6

15

2 x 9 4        

5 - a

5 a 

6 - b

6 b 

b a

6 5

b a

d c

2 2

2 2

d c

b a

 

cd ab

4 x

3 y

9 z

y x

7 9

z y

3 7

y x

20

7

z y

8 5

5 1

6 1

11

1

12

x

9 y

5 z

5 x

7 y

3 z

196

3

7

15y - 12x

9

12x - 20z

11

20z - 15y

DeThi.edu.vn

3

10. Cho dãy tỉ số bằng nhau:

= = =

Tìm giá trị của biểu thức M, biết M = + + +

11. Cho = ≠ ± 1 và c ≠ 0. Chứng minh rằng:

a) = b) =

12. Cho b2 = ac ; c2 = bd. Với b, c, d ≠ 0 ; b + c ≠ d ; b3 + c3 ≠ d3

Chứng minh rằng: =

13. Cho b2 = ac Chứng minh rằng =

14. Cho = với a, b, c, d ≠ 0; c ≠ ± d. Chứng minh rằng hoặc

= hoặc =

15. Cho = =

Chứng minh rằng

Số vô tỉ- Căn bậc hai-Số thực

1. Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:

a) + với 9 b) - với 1 ; c) với -

2. Hãy so sánh A với B biết: A = - - 1 ; B = -

3. Cho P = + ; Q = 7 - 2 . Hãy tìm:

a) GTNN của P b) GTLN của Q

4. Cho M = Tìm x  Z và x < 50 để cho M có giá trị nguyên.

GV Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng

c

d c b 2a   

b

d c 2b a   

c

d 2c b a   

d

2d c b a   

d c

b a

 

a d

c b

 

b a

d c

 

c b

a d

 

b a

d c

2

d c

b a      

 

cd ab

3

d c

b a      

 

3 3

3 3

d - c

b - a

3 3 3

3 3 3

d - c b

c - b a





3

d - c b

c - b a      

 

2 2

2 2

c b

b a

 

c a

2 2

2 2

d c

b a

 

cd ab

b a

d c

b a

c d

4

2y - 3x

3

x 4 z 2 

2

z 3 y 4 

4 z 3 y 2 x  

26 17 8 5 27 - 63 63 27

225

5 1 196

6 1

2 1 x 1 - x

2

1 - x

DeThi.edu.vn