Bài tập Toán Lớp 7 nâng cao Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức

Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức

I. Kiến thức cần nhớ

+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: hoặc a:b = c:d.

- a, d gọi là ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.

+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :

+ Nếu có suy ra

II. Các dạng toán:

Dạng 1: Tìm giá trị chưa biết

Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) b)

c) d)

e) ; f) ; g)

Bài 2: Tìm hai số x, y biết:

a) và x +y = 40. b) và x+y = -60 ;

c) và 2x-y = 34 ; d) và x2+ y2 =100

Bài 3: Tìm các x, y và z biết:

a c b d =

a c a b b d c d ; ; ; b d c d a c a b = = = =

a c b d = a b c d a c - - =

3,0 : 2,0 : 8 3 148 4 2 152 x         4 : 01 ,0 3 2 2 : 18

5 83 30

7 85 x        

  6 5 5 : 25 ,1 21 : 5,2. 14

3 3 5 3 6 x   

 

                             84 25 44 63 10 45 : 31 9 1 1 3 1 2 : 4 3 4 x

x 1 6 x 5 7 - = +

2 x 24 6 25 = x 2 x 4 x 1 x 7 - + = - +

x y 7 13 = x 17 y 3 =

x y 19 21 =

2 2 x y 9 16 =

DeThi.edu.vn

a) và

b) và và

c) và và x + y + z = 98

d) 2x = 3y = 5z (1) và x + y –z = 95 (*)

Bài 4. Tìm x, y, z biết:

a. và 2x + 3y –z = 50

b. và x + y +z = 49

Dạng 2: Toán đố

Bài 5. Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi

người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây. Biết số cây mỗi đội trồng

được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?

Bài 6: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong

trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao

nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.

Bài 7. Trường có 3 lớp 7, biết có số học sinh lớp 7A bằng số học sinh 7B và

bằng số học sinh 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia

là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp?

Bài 8: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện

tích bằng 315 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Bài 9: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi

mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến

nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh.

15 20 28 x y z   2 3 2 186 x y   

3 4 x y  5 7 y z  2 3 372 x y z   

2 3 x y  5 7 y z 

 1 2 3 1 2 3 4 x y z     

 2 2 4 2 3 4 5 x y z  

2 3

3 4

4 5

DeThi.edu.vn

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Bài 10: Cho CMR

Bài 11: CMR: Nếu Thì

a) b) c)

Bài 12: Cho CMR:

a c b d 

2 2

2 2 ac a c bd b d   

a c b d 

4 4 4

4 4 a b a b c d c d          

5 3 5 3 5 3 5 3 a b c d a b c d     

2 2

2 2 2 2 7 3 7 3 11 8 11 8 a ab c cd a b c d     

 bz-cy cx-az ay-bx 1 a b c   x y z a b c  

DeThi.edu.vn