Bài tập về giá trị biểu thức và các phép tính về đơn thức - Đại số Lớp 7

BÀI TẬP VỀ GIÁ TRỊ BIỂU THỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH VỀ ĐƠN THỨC Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau đây:

a) A = 2x2 + x – 1 tại x = -1 và x = b) B = x2y x – y3 tại x = -2; y = -5

c) C = x2 + 5x – 1 tại x = và x = 2 d) D = xy + x2y + 5xy -2x2y tại x = -1;y = 2

e) E = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại f) F = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3

Bài 2: Cho biểu thức: P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính: P(–1); P( ); Q(–2); Q(1);

Bài 3: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, phần biến

K = L = M = 2x2yz.(-3xy3z) ;

P = (-12xyz).( -4/3x2yz3)y; G = (-3xy)2(-5x2y)(-x)2 H = 15xy2z(-4/3x2yz3)3. 2xy

Bài 4: Thu gọn, rồi tìm hệ số và bậc của nó và tính giá trị của đơn thức tìm được tại x = 3; y =

a. A = 2 b. B = c. C =

d. D = e/ E = (– xy2) . 6x2y2 .

Bài 5: Tính tích rồi tìm hệ số và bậc của các đơn thức sau

a) 5xy và -7x3y4 b) x4y5 và x2y3 c/ (–2xy3) . ( xy ) 2 d/ 18x2y2 . ( – ax3y ) ( a là hằng số )

Bài 6: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:

a) A(x) = 3x4 – 4x3 + 2x2 – 3; B(x) = 8x4 + 3x3 – 9x + 6 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);

b) Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x)

c) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x)

d)

Tính M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ; N(x) - M(x)

Bài 7:Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x; Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức. b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x); Q(x) – P(x). c) Đặt M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-2). d) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 8:Cho 3 đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x

P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x a) Tính : M(x) + N(x) + P(x) ; b) Tính M(x) – N(x) – P(x)

Bài 9: Cho hai đa thức P(x) = x5 – x4 và Q(x) = x4 – x3.

Tìm đa thức R(x) sao cho P(x) + Q(x) + R(x) là đa thức không.

Bài 10: Cho P(x) = x3 – 3mx + m2; Q(x) = x2 + ( 3m + 2)x + m2 Tìm giá trị của m sao cho P(-1) = Q (2)

  5 4 2 2 5 3 8 . . 4 9 x y xy x y              

2 3

1 2  1 2 

1 4 

1 1 ; 2 3 x y  

1 2

2 3 1 A x y.2xy 3 

2 2 3 3 B 2xy z. x yz 4  2 1 3 C xy .( yz) 3 4  

3 2 3 3 D ( x y z) 5  5 2 1 E ( x y).( 2xy ) 4   3 2 1 2 F (xy) . x 5 3 

3 2 3 4 5 2 . . 4 5 x x y x y          

1 2

2 2 3 1 2 . .( 3 ) 4 x y xy xy  3 2 2 5 1 ( 2 ) . .2 x y xy y z  2 2 3 2 1 3 . .( 3 ) 9 x y x y xy 

3 2 5 2 5 1 ( 4 ) . .8 x y x y y z 

3 4

16

9

1 3

1 6

3 2 3 2 1 2 C(x) 2x x x 9; D(x) 2x 3x x 5 3 3        

6 5 3 5 4 3 2 1 P(x) 15x 0,75x 2x x 8; Q(x) x 3x x x 5 2         

5 4 3 2 3 5 4 3 4 M(x) 0,25x 3x x 2x 8x x 3 ; N(x) 0,75x 2x 2x x 2            

1 4

1 4

DeThi.edu.vn

Bài 11: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2(a là hằng số cho trước) a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x). b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0.

c) Tìm hằng số a thích hợp để P(x) có giá trị là 5 tại x = 1 Bài 12: Tìm m và n biết

a) f(x) = 2x2 + mx + n có f(0) = 1; f(-1) = 0 b) P(x) = ax2 + mx + n có P(1) = 6 và a, m, n tỉ lệ với 3, 2, 1 c) xy + x2y2 + x3y3 + …x100y100 tại x = -1; y = - 1

Bài 13: Tính giá trị của biểu thức biết: a) x = - 2y b) c) 3x + y = 0

Bài 14: CMR: a) M = 2x3 + 3x2y4 + 2x3 - x2y4 - 4x3 +1 luôn dương với mọi x, y

b) N = 2x2 – 6x + x2 + 5x + 3 +x luôn dương với mọi x c) P = -12x4 – 16x + 8x3 + 7x - 13 + 9x - 8x3 luôn âm với mọi x d) là bội số của 11 e) K + L luôn không âm với mọi x, y.Với K = 3x2 + 4xy – 2y2 ; L = -x2 – 4xy + 3y2 f) Tổng của 4 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

ÔN TẬP VỀ NGHIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x). Vì sao? Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.

1/ 3x – 6 2/ –5x + 30 3/ 3x - 9

4/ - 3x -

5/ - 17x - 34 6/ 4x + 9 7/ -5x + 6

8/ 5x -

9/ x2 - x 10/ x2-81 11/ x2 – 9.

12/ 3x2 – 4x

13/ x2 – 3x 14/ x2 – 1

15/ …