Chuyên đề số vô tỉ, khái niệm về căn bậc hai, số thực

Trang 1

BÀI 8. SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI. SỐ THỰC

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nhận biết được sự tồn tại của số thập phân vô hạn tuần hoàn, từ đó hiểu được khái niệm số vô

tỉ.

+ Nắm được khái niệm về căn bậc hai của một số không âm.

+ Biết được tập số thực là tên gọi chung cho tập số hữu tỉ và tập số vô tỉ. Từ đó thấy được sự phát

triển các tập số từ  đến ,  và .

+ Nắm được ý nghĩa của trục số thực.

 Kĩ năng

+ Nhận biết được số vô tỉ. Phân biệt được dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit.

+ Tính được căn bậc hai của một số không âm (bằng định nghĩa và máy tính bỏ túi) và sử dụng

đúng kí hiệu .

+ Có kĩ năng so sánh số các số thực và biểu diễn số thực trên trục số.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Số vô tỉ

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn

không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là .

Cho hình vuông ABCD cạnh 1 cm. Vẽ hình

vuông ACDE.

Ta thấy diện tích của hình vuông ACDE là

2 x .

Mặt khác diện tích hình vuông ACDE bằng

hai lần diện tích hình vuông ABCD tức là

bằng 2.1.1 2  . Do đó 2 2 x  .

Vậy có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2

hay không? Người ta chứng minh được là

không có số hữu tỉ nào và tính được

1,414213562... x .

Đây là số vô tỉ (số thập phân vô hạn không

tuần hoàn).

Khái niệm về căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho 2 x a  .

- Số dương a ta có đúng hai căn bậc hai là hai số đối

nhau, số dương kí hiệu là a , số âm là a  .

- Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0.

- Số âm không có căn bậc hai.

Số thực

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

Tập hợp số thực được kí hiệu là .

Quan hệ giữa các tập số:       .

 Trên trục số, mỗi số thực được biểu diễn bởi một

điểm. Ngược lại mỗi điểm trên trục số đều biểu

diễn một số thực.

 Các phép toán trong tập hợp các số thực cũng có

các tính chất tương tự các phép toán trong tập hợp

Các điểm biểu diễn số thực đã lấp đầy trục

số thực.

Trang 3

các số hữu tỉ.

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết mối quan hệ giữa các tập số

Phương pháp giải

Để nhận biết mối quan hệ giữa các tập số, ta cần: Ví dụ: Các số 1 2;2; ; 2 2   thuộc tập hợp số nào

trong các tập số: ; ; ; 

Hiểu được khái niệm các tập số và sử dụng đúng các

kí hiệu:

: thuộc;

: không thuộc;

: con (được chứa).

Xét số 2 , ta có: 2 ; 2 ; 2 ; 2        .

Xét số 2, ta có: 2 ;2 ;2 ;2        .

Xét số 1

2 , ta có: 1 1 1 1 ; ; ; 2 2 2 2            .

Xét số 2 , ta có: 2 ; 2 ; 2 ; 2        .

Nắm vững mối quan hệ giữa các tập hợp số:

      .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Điền các kí hiệu , ,  vào các ô trống:

a)   0, 33 ;   b)   0,52 41 ;  c) 2 ; 

d) 3 ; e) ;   f) .  

Hướng dẫn giải

a)   0, 33 ;   b)   0,52 41 ;  c) 2 ; 

d) 3 ;  e) ;    f) . 

Ví dụ 2. Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:

SỐ THỰC

Số vô

tỉ

Số hữu tỉ

Số thập phân vô hạn không tuần hoàn

  , , 0 a a b b b

  

Số thập phân

hữu hạn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Ví dụ: 2 1,41421... 

Ví dụ: 1 5 1; 0,5; 1,25 2 4  

Ví dụ: 1 0,33333... 3 