Chuyên đề mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số y = ax (a khác 0)

Trang 1

BÀI 4. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax  .

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nhận thấy được sự cần thiết phải dùng một cặp số để xác định vị trí của một điểm trên mặt

phẳng.

+ Hiểu được mặt phẳng tọa độ, cách vẽ hệ trục tọa độ.

+ Nắm được cách xác định tọa độ một điểm trong mặt phẳng tọa độ. Hiểu được trên mặt phẳng

tọa độ, mỗi điểm xác định một cặp số và ngược lại, mỗi cặp số xác định một điểm.

+ Hiểu được khái niệm đồ thị hàm số, nắm được dạng và cách vẽ của đồ thị hàm số y ax 

  0 a  .

 Kĩ năng

+ Vẽ được hệ trục tọa độ, đọc được tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ và biểu diễn được

điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó.

+ Kiểm tra được điểm cho trước có thuộc đồ thị hàm số đã cho hay không? Dựa vào đồ thị hàm

số, xác định giá trị của các đại lượng.

+ Vẽ thành thạo đồ thị của hàm số y ax    0 a  .

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Mặt phẳng tọa độ

Trên mặt phẳng, hệ trục tọa độ Oxy gồm:

+ Các trục số Ox , Oy là các trục tọa độ, trong đó

Ox là trục hoành (trục nằm ngang), Oy là trục

tung (trục thẳng đứng) và Ox vuông góc với Oy .

+ Giao điểm O biểu diễn điểm 0 của hai trục gọi

là gốc tọa độ. Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy

được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy .

Hai trục tọa độ chia mặt phẳng thành bốn góc:

Góc phần tư thứ I, II, III, IV theo thứ tự ngược

chiều quay của kim đồng hồ.

Tọa độ của một điểm

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy :

- Mỗi điểm M xác định một cặp số   0 0 ; x y .

Ngược lại, mỗi cặp số   0 0 ; x y xác định một điểm

M.

- Cặp số   0 0 ; x y gọi là toạ độ của điểm M, 0x là

hoành độ và 0y là tung độ của điểm M.

- Điểm M có toạ độ   0 0 ; x y . Kí hiệu   0 0 ; M x y .

Đồ thị của hàm số  y f x 

- Đồ thị của hàm số  y f x  là tập hợp tất cả

các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng

  ;x y trên mặt phẳng tọa độ.

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số  y f x  thì có

tọa độ thỏa mãn đẳng thức  y f x  . Ngược lại,

một điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức  y f x 

thì nó thuộc đồ thị hàm số  y f x  .

Đồ thị của hàm số y ax    0 a 

Đồ thị của hàm số y ax    0 a  là một đường

thẳng đi qua gốc tọa độ.

Đồ thị hàm số 0,5 y x  đi qua gốc tọa độ O và

điểm   2;1 A  .

Trang 3

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Viết tọa độ của các điểm cho trước trên mặt phẳng tọa độ

Phương pháp giải

Cách xác định tọa độ của các điểm cho trước trên

mặt phẳng tọa độ:

Bước 1. Từ điểm đã cho, hạ đường vuông góc với

trục Ox , cắt Ox tại điểm 0x thì 0x là hoành độ

điểm đã cho.

Bước 2. Từ điểm đã cho, kẻ đường vuông góc với

trục Oy , cắt Oy tại điểm 0y thì 0y là tung độ

điểm đã cho.

Bước 3. Khi đó cặp số   0 0 ; x y là tọa độ của điểm

đã cho.

Ví dụ: Viết tọa độ điểm M trong hình vẽ:

Từ điểm M hạ đường vuông góc với trục Ox , cắt

Ox tại điểm 1 thì 1 là hoành độ điểm M.

Từ điểm M kẻ đường vuông góc với trục Oy , cắt

Oy tại điểm 2 thì 2 là tung độ điểm M.

Vậy   1;2 M .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Viết tọa độ điểm M, N, P, Q và H trong hình vẽ sau

Trang 4

Hướng dẫn giải

Tọa độ các điểm là           3;3 ; 2;2 ; 3;0 ; 0;1,5 ; 2; 2 M N P Q H    .

Lưu ý: Khi viết tọa độ của một điểm   0 0 ; M x y thì hoành độ 0x luôn đứng trước.

Ví dụ 2.

a) Viết tọa độ của điểm A nằm trên trục hoành và có hoành độ bằng 1 .

b) Viết tọa độ của điểm B nằm trên trục tung và có tung độ bằng 2.

c) Viết tọa độ của điểm O là gốc tọa độ.

Hướng dẫn giải

a) Điểm thuộc trục hoành sẽ có tung độ bằng 0 nên điểm   1;0 A  .

b) Điểm thuộc trục tung sẽ có hoành độ bằng 0 nên điểm   0;2 B .

c) Điểm O là gốc tọa độ nên điểm   0;0 O

Chú ý:

Một điểm bất kì trên trục hoành luôn có tung độ bằng 0.

Một điểm bất kì trên trục tung luôn có hoành độ bằng 0.

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Viết tọa độ các điểm A, B, C và D trong hình vẽ: