Bài tập Toán Lớp 6 Tính giá trị biểu thức - Lũy thừa với số mũ tự nhiên

BÀI TẬP PHẦN TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC - LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Bài 1: So sánh các số sau: 1) 714 và 507 2) 530 và 12410 3) 921 và 7297

4) 3111 và 1714 5) So sánh: với

6) Cho A = 3 + 22 + 23 + 24 + … + 22010 và B = 22011 So sánh A và B.

HD: A = 3 + 22 + 23 + 24 + … + 22010 = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + … + 22009 + 22010

2A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + … + 22010 + 22011

A = 2A – A = 22011 – 1 < 22011 Vậy A < B. 7) So sánh: 2225 và 3151 HD: 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975

975 > 875 nên: 3150 > 2225 .Vậy: 3151 > 3150 > 2225

Bài 2: 1) Rút gọn phân số sau:

2) Chứng tỏ rằng:

a) Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 58 chia hết cho 30. b) Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + ... + 329 chia hết cho 273 / Ta có A = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58

= (5 + 52) + 52(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)

= 30 + 52.30 + 54.30 +56 .30 = 30 . ( 1 + 52 + 54 +56) Vậy A = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 58 chia hết cho 30. b) Ta có B = 3 + 33 + 35 + 37 + ... + 329

= (3 + 33 + 35) + ( 37 + 39 + 311) + ... + ( 325 + 327 + 329) = 273 + 36 (3 + 33 + 35) + ... + 324(3 + 33 + 35)

= 273 + 36 . 273 + ...+ 324 . 273 = 273 . (1 + 36 + ...+ 324) Vậy B = 3 + 33 + 35 + 37 + ... + 329 chia hết cho 273 3) Cho biểu thức:M = 1 +3 + 32+ 33 +…..+ 3118+ 3119

a) Thu gọn biểu thức M. b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao? HD: 3a) M = 1 +3 + 32+ +….+ 3118 + 3119 3M = 3.(1 +3 + 32+ +…..+ 3118 + 3119 ) = 3 + 32 +….+ 3119 + 3120 3M- M =(3 + 32 +…..+ 3119 + 3120 ) - (1 +3 + 32+ +….+ 3118 + 3119 )

2M = 3120 – 1→

3b) *) M = 1 +3 + 32+ +…+ 3118 + 3119 = (1 +3 + 32)+( 33+34+35)+…+(3117 +3118+ 3119 ) = (1 +3 + 32)+33(1 +3 + 32)+…+3117(1 +3 + 32) = 13 + 33.13 + …+ 3117. 13 = 13( 1+ 33 +…+ 3117) Vậy M chia hết cho 13. *) M = 1 +3 + 32+ +….+ 3118 + 3119 = (1 +3 + 32+33) +(34+35+36+37) +… +( 3116+3117 +3118+ 3119 ) = (1 +3 + 32+33)+34(1 +3 + 32+33)+…+3116(1 +3 + 32+33) = 40 + 34.40 +…+3116.40 = 40(1+34+…+ 3116)Vậy , mà nên 4) Tính:A = 2100- 299- 298- 297 - … - 22 - 2 – 1 A = 2100 – ( 299 + 298 +...+ 2 + 1) Đặt B = 299 + 298 + 297 +… + 22 + 2 + 1 Ta có: 2B =2(299 + 298 + 297 +… + 22 + 2 + 1) = 2100 +299 + …+ 22+ 2 2B - B = (2100 +299 + …+ 22+ 2) – (299 + 298 + … + 2 + 1)→ B = 2100 – 1 Vậy A= 2100 – (2100 – 1) = 1

8

8 10 2 10 1 A   

8

8 10 ? 10 3 

3 3 3

4 3 2 .3 .5 .7.8

3.2 .5 .14

30 

273 

2

1 3120   M

40  M 40 5 M 5 M M

DeThi.edu.vn

6) Cho

a. Chứng minh D chia hết cho 5. b) Tìm chữ số tận cùng của D. a) Chứng tỏ rằng D chia hết cho 5:

D = 2(1 + 2+ 22 + 23 )+ 25(1 + 2+ 22 + 23 )+29(1 + 2+ 22 + 23 )+ +213(1 + 2+ 22 + 23 ) +217(1 + 2+ 22 + 23 )

=(1 + 2+ 22 + 23 )(2 + 25+29 +213 +217) = 15(2 + 25+29 +213 +217) = 5.3. (2 + 25+29 +213 +217) Kết luận D chia hết cho 5. Tìm chữ số tận cùng của D:) - D chia hết cho 2 do D là tổng của các số chia hết cho 2. - D chia hết cho 5 nên Dcó chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. - D vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 nên có chữ số tận cùng là 0. Bài 3: Chứng tỏ rằng tổng của hai số tự nhiên ( ) chia hết cho 37 Ta có: = 111 . a + 111 . b = 111. ( a + b) = 37 . 3 ( a + b )

2) Tính: A= 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 B = 14: ( ) + 14.

C= D=

A = 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 = 72(21 – 11 + 90) + 49.125.16 = 49. 100 + 49. 100. 20 = 49.100(1 + 20) = 49.100.21

C= =

D=

Bài 4: 1) Tính tổng:

2) Tính tích sau:

HD: 1) Tính tổng:

→

2) Tính tích:

→ →

3) Tính giá trị của các biểu thức:

HD

20 4 3 2 2 ... 2 2 2 2       D

bbb aaa  bbb aaa  37  1 5 4 2 12 8  1 2 4 3 

15 9 20 9

9 19 29 6 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27  

1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1.3 2.4 3.5 2014.2016                   

15 9 20 9

9 19 29 6 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27  

3 0 1 8 2 2 0 2 7

9 1 9 1 9 2 9 1 8 5 .2 .3 2 .3 .2 5 .2 .2 .3 7 .2 .3 



29 18 2

28 18 2 .3 (5.2 3 ) 2 2 .3 (5.3 7.2)    1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1.3 2.4 3.5 2014.2016                   

2 2 2 2 2 3 4 2015 . . ... 1.3 2.4 3.5 2014.2016 …