Bài tập Toán Lớp 6 - Ôn về Ước chung, ước chung lớn nhất - Bội chung, bội chung nhỏ nhất

GV: 0937351107

BÀI TẬP TỔNG ÔN VỀ

ƯỚC CHUNG, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

BỘI CHUNG, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

A/ Bài tập về ước chung

I/ VÍ DỤ

Ví dụ 1.

1) Số 12 có là ước chung của 24 và 40 không? Vì sao?

2) Số 13 có là ước chung của 65; 117; 195 không? Vì sao?

Lời giải

1) Do 40 không chia hết cho 12 nên 12 không là ước chung của 24 và 40

2) Do 65 = 13.5; 117 = 13.9; 195 = 13.15 nên 13 là ước chung của 65; 117; 195

Ví dụ 2. Xác định các tập hợp

1) Ư(15); Ư(27); ƯC(15; 27)

2) Ư(16); Ư(20); Ư(30); ƯC(16; 20; 30)

Lời giải

Trước hết phân tích các số ra thừa số nguyên tố, rồi dung nhận xét về ước số.

1) Do 15 = 3.5 nên Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Do 27 = 33 nên Ư(27) = {1; 3; 9; 27}. Từ đó suy ra ƯC(15; 27) = {1; 3}

2) Do 16 = 24; 20 = 22.5; 30 = 2.3.5

=> Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20};

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Từ đó suy ra ƯC(16; 20; 30) = {1; 2}

II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.

Bài 1. Xác định các tập hợp

DeThi.edu.vn

GV: 0937351107

a) Ư(25); Ư(39); Ư(25; 39).

b) Ư(100);Ư(120);Ư(140);Ư(100; 120; 140).

Bài 2. Một khu đất hình chữ nhật dài 60m, rộng 24m. Người ta cần chia thành những khu đất

hình vuông bằng nhau (độ dài cạnh là một tự nhiên mét) để trồng hoa. Hỏi có bao nhiêu cách

chia? Cách chia nào thì diện tích hình vuông lớn nhất?

Bài 3. Bạn Lan có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 66 viên bi vàng. Lan muốn chia đều số bi vào

các túi sao cho mỗi túi đều có cả ba loại bi. Hỏi Lan có thể chia bằng mấy cách chia? Với cách

chia bi vào nhiều túi nhất thì mỗi túi có bao nhiêu bi mỗi loại?

Bài 4. Linh và Loan mua một số hộp bút chì màu, số bút đựng trong mỗi hộp bằng nhau và lớn

hơn 1. Kết quả Linh có 15 bút chì màu, Loan có 18 bút chì màu. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có

bao nhiêu chiếc?

Bài 5. Hai lớp 6A và 6B tham gia phong trào “Tết trồng cây”. Mỗi em trồng được số cây như

nhau. Kết quả lớp 6A trồng được 132 cây, lớp 6B trồng được 135 cây. Hỏi mỗi lớp có bao

nhiêu học sinh?

Bài 6. Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia số 111 cho a thì dư 15, còn khi chia 180 cho a thì dư

20

B/ Bài tập về tìm ước chung lớn nhất

I/ VÍ DỤ

Ví dụ 1. Tìm ƯCLN của:

1) 32 và 80 2) 16; 32 và 128 3) 2009 và 3000

Lời giải

1) ƯCLN(32; 80) = ƯCLN(32; 16) = ƯCLN(16; 0) = 16

2) ƯCLN(16; 32; 128) = ƯCLN(16; 0; 0) = 16

3) ƯCLN(2009; 3000) = ƯCLN(2009; 991) = ƯCLN(991; 27) = ƯCLN(27; 19) = 1

Ví dụ 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 36m. Người ta muốn trồng

cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp

bằng nhau. Hỏi số cây phải trồng ít nhất là bao nhiêu?

Lời giải

Muốn số cây phải trồng ít nhất thì khoảng cách giữa hai cây trồng liên tiếp phải lớn nhất,

ta gọi khoảng cách này là a mét ( ) thì a phải là số lớn nhất sao cho và . a¥ 120 a M 36 a M

DeThi.edu.vn

GV: 0937351107

Vậy a = ƯCLN(120; 36)

Ta có 36 = 22.32; 120 = 23.3.5 nên a = 22.3 = 12

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây trồng liên tiếp là 12m

Chu vi của vườn là: (120 + 36).2 = 312 (m)

Tổng số cây ít nhất phải trồng là: 312 : 12 = 26 (cây)

Ví dụ 3. Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của các số sau

1) 60 và 88 2) 150; 168; 210

Lời giải

1) 60 = 22.3.5; 88 = 23.11

Nên ƯCLN(60; 88) = 22 = 4 ƯC(60; 88) = {1; 2; 4}

2) 150 = 2.3.52; 168 = 23.3.7; 210 = 2.3.5.7

Nên ƯCLN(150; 168; 210) = 2.3 = 6 ƯC(150; 168; 210) = {1; 2; 3; 6}

II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 7. Tìm số tự nhiên a lớn hơn 25, biết rằng các số 525; 875; 280 đều chia hết cho a

Bài 8. Tìm ƯCLN và tập hợp ước chung của các số sau:

a) 10; 20; 70

b) 5661; 5291; 4292

Bài 9. Tìm ƯCLN của hai số tự nhiên a và a + 2

Bài 10. Cho ƯCLN(a; b) = 1. Hãy tìm ƯCLN(11a + 2b; 18a + 5b)

Bài 11. Trong cuộc thi học sinh giỏi cấp Tỉnh cho ba môn Văn, Toán, Ngoại Ngữ có số học sinh

tham dự như sau: môn Văn có 96 học sinh dự thi, môn Toán có 120 học sinh dự thi, môn Ngoại

Ngữ có 72 học sinh dự thi. Trong buổi tổng kết giải các bạn được phân công đứng thành hàng

dọc, sao cho mỗi hàng có số bạn thi mỗi môn bằng nhau. Hỏi có thể phân công học sinh …