Đề thi Olympic Toán Lớp 6 - UBND huyện Kinh Môn (Có đáp án)

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN - LỚP 6

Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề gồm có: 5 câu, 01 trang)

Câu 1: (2 điểm)

Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

99 23 ; 99999999

23232323 ; 9999

2323 ; 999999

232323

Câu 2: (2 điểm)

Tính giá trị của biểu thức sau:

A = ( 7

1 + 23

1 - 1009

1 ):( 23

1 + 7

1 - 1009

1 + 7 1 . 23

1 .1009

1 ) + 1:(30.1009 – 160)

Câu 3: (2 điểm) a, Tìm số tự nhiên x, biết :

( 3.2.1 1 + 4.3.2 1 + ... + 10 .9.8 1 ).x = 45

23

b, Tìm các số a, b, c, d  N, biết :

43

30 =

d c b a

1 1 1 1

  

Câu 4: (1 điểm)

Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất ?

Câu 5: (2 điểm)

Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao?

Câu 6: (1 điểm)

Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a, biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN Câu 1:

a, Ta thấy: 9999 2323 101 . 99

101 . 23 99 23   ; 999999 232323 10101 . 99

10101 . 23 99 23  

99999999 23232323 1010101 . 99

1010101 . 23 99 23  

Vậy 99999999 23232323 999999 232323 9999 2323 99 23   

b, Ta phải chứng minh 2.x + 3.y chia hết cho 17, thì 9.x + 5.y chia hết cho 17 Ta có 4(2x + 3y) + (9x + 5y) = 17x + 17y chia hết cho 17 Do vậy 2x + 3y chia hết cho 17  4(2x +3y) chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17 Ngược lại. Ta có 4(2x + 3y) chia hết cho 17 mà (4, 17) = 1

 2x + 3y chia hết cho 17

Câu 2: Ta viết lại A như sau :

A=

1009 .7. 23 ). 1009

1 . 7 1 . 23

1 1009

1 7 1 23

1 (

1009 .7. 23 ). 1009

1 7 1 23

1 (

  

 

+ 1 161 1009 ). 7 23 (

1

  

= 1 7. 23 1009 . 23 1009 .7

7. 23 1009 . 23 1009 .7

  

  + 1 7. 23 1009 .7 1009 . 23

1

   = 1

Câu 3:

a, 2

1 ( 10 .9

1 ... 4.3 1 3.2 1 3.2 1 2.1 1      ).x = 45

23

 ) 90

1 2 1 .( 2 1  .x = 45

23  x = 2

b, 43

30 =

4 1 3

1 2

1 1

1

13

4 2

1 1

1

30 13 1

1

30 43

1

   

    

=> a =1; b = 2; c = 3; d = 4

Câu 4: Ta có

  

 

 

88 . 135

58 . 120

2

1 q a

q a (q1, q2  N) (1)



  

 

 

704 . 1080 8

522 1080 9

2

1 q a

q a (2)

Từ (2), ta có 9.a = 1080.q2 + 704 + a (3) Kết hợp (1) với (2), ta được a = 1080.q – 180

DeThi.edu.vn

Vì a nhỏ nhất, cho nên q phải nhỏ nhất => q = 1 => a = 898

y t Câu 5: Gọi Ot, Ot, là 2 tia phân giác của 2 t, kề bù góc xOy và yOz Giả sử, xOy = a; => yOz = 180 – a

Khi đó tOy = 2

1 a; t,Oy = 2

1 (180 – a) z x

=> tOt, = ) 180 ( 2 1 2 1 a a   = 900 O

Câu 6: Giả sử trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đường thẳng vẽ được là: 19.20:2 = 190 Trong a điểm, giả sử không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số đường thẳng vẽ được là: (a – 1).a : 2. Thực tế, trong a điểm này ta chi vẽ được 1 đường thẳng. Vậy ta có: 190 – (a- 1).a : 2 + 1 = 170 => a = 7

DeThi.edu.vn