Đề thi vòng loại đồng hành gặp gỡ Toán học - Vật lý năm 2019

VÒNG LOẠI ĐỒNG HÀNH GẶP GỠTOÁN HỌC - VẬT LÝ 2019

Nhóm thi môn Toán

Luật chơi. Đềthi gồm 10 câu hỏi. Người chơi sẽtrảlời câu hỏi vào Form Online theo hướng dẫn trên Fanpage và gửi câu trảlời trong 60 phút kểtừthời điểm mởđề. Mỗi câu trảlời đúng người chơi nhận 10 điểm, trảlời sai hoặc không trảlời người chơi không bịtrừđiểm.

Bài 1. Tìm sốnguyên dương n sao cho

1 n = 0.abcabcabc... = 0.abc,

trong đó a,b,c là các chữsốkhác nhau từ0 đến 9.

Bài 2. For a positive integer n, let dn be the units digit of 1+2+ããã+n. Find the remainder

when 2019 ∑ n=1 dn is divided by 1000.

Bài 3. Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức

(a−1)2 + b

a −1 2 + c

b −1 2 + 4

c −1 2 ,

với a,b,c thoảmãn điều kiện 1 ≤a ≤b ≤c ≤4. (Kết quảlàm tròn tới một chữsốthập phân)

Bài 4. How many non-negative integers can be written in the form

a7 ·37 +a6 ·36 +a5 ·35 +a4 ·34 +a3 ·33 +a2 ·32 +a1 ·30,

where ai ∈{−1,0,1} for 0 ≤i ≤7 ?

Bài 5. Trên hệtrục tọa độOxy, một con robot bắt đầu tại gốc tọa độvà di chuyển trình tự theo các hướng sau: sang phải 1 đơn vị, lên trên 1

2 đơn vị, sang phải 1

4 đơn vị, xuống dưới 1 8 đơn vị, sang phải 1

16 đơn vị, lên trên 1

32 đơn vị,...v.v. Giảsửcon robot này di chuyển liên tục vô hạn lần theo trình tựtrên, khi đó nó sẽtới điểm nào trên hệtrục tọa độ. (Viết đáp sốdưới dạng (a,b))

Bài 6. Tính lim n→∞

n+1

2n+1 · n ∑ k=1

2k

k

!

.

DeThi.edu.vn

Bài 7. Quadrilateral ABCD has right angles at B and C, △ABC ∼△BCD, and AB > BC. There is a point E in the interior of ABCD such that △ABC ∼△CEB and the area of

△AED is 17 times the area of △CEB. What is AB

BC ? (Kết quảlàm tròn đến phần nguyên)

Bài 8. Trong mặt phẳng cho đa giác đều 10 cạnh. Ta đặt n1 là sốtam giác tạo thành từ các đỉnh của đa giác, n2 là sốtam giác có đúng 2 cạnh của đa giác, n3 là sốtam giác có đúng 1 cạnh của đa giác, n4 là sốtam giác không chứa cạnh nào của đa giác. Hãy tính n1 +n2 +n3 +n4.

Bài 9. Chia bàn cờvuông 8×8 thành p hình chữnhật không đè lên nhau theo hai điều kiện như sau:

(1) Sốô trắng bằng sốô đen trong mỗi hình chữnhật. (2) Không có 2 hình chữnhật có cùng sốô vuông. Tìm sốp lớn nhất đểcó thểthực hiện việc chia trên.

Bài 10. The diagram shows a diagonal of a 4-by-3 rectangle passing through 6 unit squares. Find the number of unit squares passed through by a diagonal of a 2019-by-1346 rectangle.

2

DeThi.edu.vn