Bài tập Toán Lớp 12 - Chủ đề 6 Mặt nón-Mặt trụ - Mặt cầu

CHỦ ĐỀ 6 :MẶT NÓN-MẶT TRỤ- MẶT CẦU(7 TIẾT)

TIẾT 48-49: HÌNH NÓN - KHỐI NÓN 1) Mặt nón tròn xoay

+ Trong mặt phẳng (P), cho 2 đường thẳng d, Δ cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc β với 0 < β < 900. Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1). + Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh.

2) Hình nón tròn xoay

+ Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2). + Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón. + Hình tròn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón.

3) Công thức diện tích và thể tích của hình nón Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có: + Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l + Diện tích đáy (hình tròn): Sđ=π.r2 + Diện tích toàn phần hình tròn: S = Sđ + Sxq

+ Thể tích khối nón: Vnón = B.h = π.r2.h.

Câu 1. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng

A. B. C. D.

Câu 2. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích xung

quanh của hình nón (N) bằng

A. B. C. D.

Câu 3. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích toàn

phần của hình nón (N) bằng

A. B. C. D.

Câu 4. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) bằng

A. B. C. D.

Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng A. B. C. D. Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón bằng A. B. C. D. Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón bằng A. B. C. D. Câu 8. Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng

A. B. C. D.

Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. B. C. D.

1 3

1 3 , , l h R

2 2 2 l h R   2 2 2 1 1 1 l h R   2 2 2 R h l   2l hR 

, , l h R

xq S

xq S Rl   xq S Rh   2 xq S Rl   2 xq S R h   , , l h R

tp S

2 tp S Rl R     2 2 2 tp S Rl R     2 2 tp S Rl R     2 tp S Rh R     , , l h R

2 1 3 V R h   2 V R h   2 V R l   2 1 3 V R l  

2 20 a  2 40 a  2 24 a  2 12 a 

3 12 a  3 36 a  3 15 a  3 12 a 

2 36 a  2 30 a  2 38 a  2 32 a 

2 17

4 a  2 15

4 a  2 17

6 a  2 17

8 a 

2 2 2 a  2 2 3 a  2 2 a 

2 2 4 a 

DeThi.edu.vn

Câu 10. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a. Thể tích của khối nón

bằng: A. B. C. D.

Câu 11. Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là . Diện tích xung quanh của hình nón này bằng

A. B. C. D.

Câu 12. Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng bằng

A. B. C. D.

Câu 13. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón lần lượt à

A. B. C. D.

Câu 14. Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón bằng A. B. C. D. Câu 15. Khối nón (N) có chiều cao bằng . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích

bằng . Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng

A. B. C. D.

Câu 16. Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 bằng

A. B. C. D. Câu 17. Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng , chiều cao bằng . Thể tích của khối

nón này bằng: A. B. C. D.

Câu 18. Cho hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng , đường cao , diện tích xung quanh

của hình nón …