Bài tập ôn tập Đại số và Giải tích Lớp 12 Số phức

ÔN TẬP SỐ PHỨC

Dạng 1:Bài toán liên quan đến biến đổi số phức.

Bài 1.A10. Cho z thỏa . Tìm

Bài 2.A11. Tìm tất cả các số phức z thỏa

Bài 3.CĐ11.Cho số phức z thỏa . Tính .

Bài 4. D11.Tìm z thỏa

Bài 5. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của pt z2 + 2z +10 = 0. Tính .ĐS: 20, 200.

Bài 6.Cho hai số phức z1 và z2 thỏa . Tính . ĐS: 1.

Bài 7. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa .Tìm số phức .

Bài 8.B11. Tìm số phức z biết .

Bài 9.B11.Tìm phần thực và phần ảo z biết .

Bài 10.D12. Cho số phức z thỏa mãn .Tìm mô đun của số phức

Bài 11.A12. Cho số phức z thỏa .Tính mô đun của số phức .

Dạng 2:Bài toán liên quan đến phương trình nghiệm phức.

Bài 1.CĐ11. Cho số phức z thỏa . Tìm phần thực và phần ảo của .

Bài 2. Tìm x, y thỏa .

Bài 3. Tìm x, y thỏa .

Bài 4. Tìm x, y thỏa .

Bài 5.CĐ10. Cho số phức z thỏa . Tìm phần thực và phần ảo của z.

Bài 6. Tìm 2 số thực x, y thỏa mãn ĐS: x= 172/61, y = -3/61

Bài 7. a/ Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa . ĐS: x = 3 ; y =

b/ Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa . ĐS: x = 7 ; y =

Bài 8 a/ Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa . ĐS: x = 3 ; y = 1

b/ Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa . ĐS: x = 1 ; y = 2

( )

3 1 3.i z 1 i

- = - z iz +

2 2z z z = + ( )

2 1 2i .z z 4i 20 + + = - z ( ) z 2 3i .z 1 9i - + = -

2 2 4 4

1 2 1 2 z z ; z z + +

1 2 1 2 z z 1; z z 3 = = + = 1 2 z z -

1 2 1 2 z 3; z 4; z z 37 = = - = 1

2

z z

5 i 3 z 1 0 z + - - =

21 1 i 3 z 1 i

æ ö + ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç + è ø

    2 1 2 2 7 8 1

i i Z i i

      1 w z i  

  5

2 1

z i

i z



  

2 1 w z z  

( ) 2z 2 1 i .z 2i 0 - + + = 1

z R      2 2 2 2 2 3 4 11 x y x y i xy xy i       

R    2 5 3 1 x xy x y i x i x             

R      1 2 3 2 1 x y x i xy y i        

( ) ( ) ( )

2 2 3i .z 4 i .z 1 3i - + + = - +

( ) ( )

3 x 3 5i y 1 2i 9 14i + + - = +

2z 4 6 5i = +  5 

2z 33 56i = +  4 

3z 18 26i = +

3z 11 2i = - -

DeThi.edu.vn

Bài 9.Giải các phương trình sau trên tập số phức. a) 8z2 - 4z + 1 = 0 b) 2z2 – iz + 1 = 0 c) z2 – 4z + 7 = 0

Bài 10.Giải pt biết phương trình có 1 nghiệm thuần ảo. ĐS: 2i,

Bài 11. D2012. Viết dạng lượng giác các nghiệm của phương trình

Bài 12: CDD2012. Gọi là các nghiệm của phương trình . Tính .

Bài 13.Giải phương trình nghiệm phức . ĐS: 0, 1,

Bài 14. D2012. Giải phương trình .

Bài 15. Tìm số phức z thỏa mãn .

Bài 16.Tìm số phức z biết: a) b)

Bài 17. Biết là các nghiệm phương trình . Tính

a) b) c) d)

Dạng 3: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện cho trước.

Bài 1. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn của số phức z thỏa:

a) b) c)

d) e) f)

Bài 2: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn của số phức z thỏa .

Bài 3.Cho số phức z thỏa . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong Oxy.

Bài 4. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z = x + yi thỏa mãn

điều kiện

Bài 5. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn:

a) b) c) d)

Bài 6: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn :

a) z2 là số thực âm b) . ĐS: a)Trục thực Ox từ gốc O. b) Elip

c) ĐS: tập hợp cần tìm là hai đường thẳng : y = x

( ) ( ) 3 2 z 2 1 i z 4 1 i .z 8i 0 - + + + - =

1 i 3 ±

2 2 3 4 0 z iz   

1 2 z z, 2 2 1 2 0 z z i    1 2 z z 

2z z = 1 3 i 2 2 - ±

  2 3 1 5 0 z i z i    

2

1 z i z z i z

       

3 z z  3 4 z z i   

1 2 z z, 2 2 3 3 0 z z   

2 2 1 2 z z  3 3 1 2 z z  4 4 1 2 z z  1 2

2 1

z z z z 

2 1 z i   1 z i z i    3 4 z z i  

3 5 z z    1 2 z z i    2 2 z i z z i    

2 z z i  

    2 1 2 3 1

i i z i z i      

  ,x y R 



2 2 0 z z  

2 2 z z    2 1 2 3 z i    1 z z i   

2 3 3 0 z z z   

2 9 z i z i    



2 2 0 z z   

DeThi.edu.vn